题目

C国有 n个大城市和 m 条道路，每条道路连接这n个城市中的某两个城市。任意两个城市之间最多只有一条道路直接相连。这 m 条道路中有一部分为单向通行的道路，一部分为双向通行的道路，双向通行的道路在统计条数时也计为 1条。

C国幅员辽阔，各地的资源分布情况各不相同，这就导致了同一种商品在不同城市的价格不一定相同。但是，同一种商品在同一个城市的买入价和卖出价始终是相同的。

商人阿龙来到 C 国旅游。当他得知同一种商品在不同城市的价格可能会不同这一信息之后，便决定在旅游的同时，利用商品在不同城市中的差价赚回一点旅费。设 C 国 n 个城市的标号从 1~ n，阿龙决定从1号城市出发，并最终在 n 号城市结束自己的旅行。在旅游的过程中，任何城市可以重复经过多次，但不要求经过所有 n 个城市。阿龙通过这样的贸易方式赚取旅费：他会选择一个经过的城市买入他最喜欢的商品――水晶球，并在之后经过的另一个城市卖出这个水晶球，用赚取的差价当做旅费。由于阿龙主要是来 C 国旅游，他决定这个贸易只进行最多一次，当然，在赚不到差价的情况下他就无需进行贸易。

假设C国有C个大城市，城市的编号和道路连接情况如下图，单向箭头表示这条道路为单向通行，双向箭头表示这条道路为双向通行。

假设 1~n号城市的水晶球价格分别为 4,3,5,6,1。

阿龙可以选择如下一条线路：1->2->3->5，并在2号城市以 3 的价格买入水晶球，在 3号城市以 5的价格卖出水晶球，赚取的旅费数为 2。

阿龙也可以选择如下一条线路 1->4->5->4->5，并在第1次到达 5号城市时以1的价格买入水晶球，在第 2次到达 4号城市时以 6的价格卖出水晶球，赚取的旅费数为5。

现在给出n个城市的水晶球价格，m 条道路的信息（每条道路所连接的两个城市的编号以及该条道路的通行情况）。请你告诉阿龙，他最多能赚取多少旅费。

输入格式
第一行包含 2 个正整数 n和 m，中间用一个空格隔开，分别表示城市的数目和道路的数目。
第二行 n 个正整数，每两个整数之间用一个空格隔开，按标号顺序分别表示这 n 个城市的商品价格。
接下来 m 行，每行有3个正整数x,y,z，每两个整数之间用一个空格隔开。如果 z=1，表示这条道路是城市x到城市y之间的单向道路；如果 z=2，表示这条道路为城市x和城市 y之间的双向道路。
输出格式
一 个整数，表示最多能赚取的旅费。如果没有进行贸易，则输出 0。

输入输出样例
输入
5 5
4 3 5 6 1
1 2 1
1 4 1
2 3 2
3 5 1
4 5 2
输出
5
说明/提示
【数据范围】
输入数据保证1 号城市可以到达n号城市。
对于 10%的数据，1≤n≤6。
对于 30%的数据，1≤n≤100。
对于 50%的数据，不存在一条旅游路线，可以从一个城市出发，再回到这个城市。
对于 100%的数据，1≤n≤100000，1≤m≤500000，1≤x，y≤n，1≤z≤2，1≤各城市
水晶球价格≤100。

题解

这种题做的时候：
讲完题解后：

首先可以知道，1是肯定能到达n的，那么就要在这多条路径中选一条最优的
$Wmax-Wmin$，

那么考虑一个点x，如果它是答案路径上的一点，就必须满足1能走到x并且x还能走到n
1能走到x，通常就是用bfs（SPFA）就找到了
对于x能否走到n的话，就需要建反图，从n倒着来找，看n能走到哪些点，
这样在正图中就代表着x能走到n

可以用SPFA正着，倒着跑一边，
正着从1开始跑，跑到x就找这一路上的$Wmin$
意味着从1到x这一条路上买商品的最低价格
倒着从n开始跑，跑到x就找这一路上的$Wmax$
意味着从x到n这一条路上卖商品的最高价格

最后我们再$O(n)$扫一遍数组，找到这一个节点x，更新答案就可以了

代码实现

#include <queue> 
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <cstring>
using namespace std;
#define MAXN 100005
vector < int > G[MAXN], GG[MAXN];
queue < int > q;
int n, m, result;
int w[MAXN];
int dis1[MAXN], dis2[MAXN];
bool vis[MAXN];void SPFA1 () {vis[1] = 1;q.push ( 1 );while ( ! q.empty() ) {int t = q.front();q.pop();vis[t] = 0;for ( int i = 0;i < G[t].size();i ++ ) {int v = G[t][i];vis[v] = 0;if (dis1[v] > dis1[t] ) {dis1[v] = dis1[t];if ( ! vis[v] ) {vis[v] = 1;q.push ( v );}}if ( dis1[v] > w[v] ) {dis1[v] = w[v];if ( ! vis[v] ) {vis[v] = 1;q.push ( v );}}}}
}void SPFA2 () {while ( ! q.empty() ) q.pop();q.push ( n );while ( ! q.empty() ) {int t = q.front();q.pop();vis[t] = 0;for ( int i = 0;i < GG[t].size();i ++ ) {int v = GG[t][i];if ( dis2[v] < dis2[t] ) {dis2[v] = dis2[t];if ( ! vis[v] ) {vis[v] = 1;q.push ( v );}}if ( dis2[v] < w[v] ) {dis2[v] = w[v];if ( ! vis[v] ) {vis[v] = 1;q.push ( v );}}}}
}int main() {scanf ( "%d %d", &n, &m );for ( int i = 1;i <= n;i ++ )scanf ( "%d", &w[i] );for ( int i = 1;i <= m;i ++ ) {int x, y, z;scanf ( "%d %d %d", &x, &y, &z );if ( z == 1 ) {G[x].push_back ( y );GG[y].push_back ( x );}else {G[x].push_back ( y );G[y].push_back ( x );GG[x].push_back ( y );GG[y].push_back ( x );}}memset ( dis1, 0x7f, sizeof ( dis1 ) );memset ( dis2, -1, sizeof ( dis2 ) );SPFA1 ();SPFA2 ();for ( int i = 1;i <= n;i ++ )if ( dis1[i] != 0x7f7f7f7f && dis2[i] != -1 )result = max ( result, dis2[i] - dis1[i] );printf ( "%d", result ); return 0;
}