题目

脸哥最近来到了一个神奇的王国，王国里的公民每个公民有两个下属或者没有下属，这种关系刚好组成一个 n 层的完全二叉树。

公民 i 的下属是 2 * i 和 2 * i +1。最下层的公民即叶子节点的公民是平民，
平民没有下属，最上层的是国王，中间是各级贵族。

现在这个王国爆发了战争，
国王需要决定每一个平民是去种地以供应粮食还是参加战争，
每一个贵族（包括国王自己）是去管理后勤还是领兵打仗。

一个平民会对他的所有直系上司有贡献度，
若一个平民 i 参加战争，他的某个直系上司 j 领兵打仗，
那么这个平民对上司的作战贡献度为 wij。

若一个平民i 种地，他的某个直系上司 j 管理后勤，
那么这个平民对上司的后勤贡献度为 fij，
若 i 和 j 所参加的事务不同，则没有贡献度。

为了战争需要保障后勤，国王还要求不多于 m 个平民参加战争。
国王想要使整个王国所有贵族得到的贡献度最大，并把这件事交给了脸哥。
但不幸的是，脸哥还有很多 deadline 没有完成，他只能把这件事又转交给你。
你能帮他安排吗？

输入格式
第一行两个数 n;m。

接下来 2^(n-1) 行，每行n-1 个数，第 i 行表示编号为 2^(n-1)-1+ i 的平民对其n-1直系上司的作战贡献度，其中第一个数表示对第一级直系上司，即编号为 (2^(n-1)-1+ i)/2 的贵族的作战贡献度 wij，依次往上。

接下来 2^(n-1)行，每行n-1个数，第i行表示编号为 2^(n-1)-1+ i的平民对其n-1个直系上司的后勤贡献度，其中第一个数表示对第一级直系上司，即编号为 (2^(n-1)-1+ i)/2 的贵族的后勤贡献度 fij ，依次往上。

输出格式
一行一个数表示满足条件的最大贡献值

输入输出样例
输入
3 4
503 1082
1271 369
303 1135
749 1289
100 54
837 826
947 699
216 389
输出
6701
说明/提示
对于 100% 的数据，2 <= n <= 10,m <= 2n 1,0 <= wij ;fij <= 2000

题解

首先这道题光输入就难到了一大片人
可以这么输入$w[i][j]$,$f[i][j]$表示i号叶子节点的第j层长官共同去打仗或种地时的价值

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接着题目告诉了是一棵完全二叉树，就应该长这样

在这里就有一个小技巧：每一个叶子节点在每一层都只会有一个与之相关的长官
所以这个关系应该是一条单链
举例说明：v1的价值贡献于root和f1的选择打仗或者种地有关，
而f2干什么这样应该就能明白了吧！！！

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之后我们再来想，因为每一个叶子节点的贡献我们需要找到每一层它的长官的抉择
所以这个状态我们必须要带着走，肯定有很多亲故会想到状压DP，
其实根本不需要，因为我们采用状压DP，
是因为后面的状态会多次用到前面的某一个状态
而前面提到每一个叶子节点的贡献是有各自的单链决定的，
彼此之间的状态是不会冲突的
所以我们根本就不需要专门用一维去储存状态，
我们可以选择在dfs时把状态一起传下去即可，

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对于状态转移方程式，我们可以换个角度转移，
每一个节点（除开叶子节点）都有且只有左右儿子，
就用$DP[i][j]$表示到i节点为止，一共有j个士兵参于打仗
$$DP[i][j+k]=DP[num<<1][j]+DP[num<<1|1][k]$$
我们直接暴力枚举i的左右儿子各有多少个士兵参加战斗，更新出i参加战争的士兵
蒟蒻觉得这个方法转移很妙！！

代码实现

我解释一下vis的巧妙用法，
为什么可以直接用vis把这一层k都直接赋值
这又要用到上面解释的每一层v都只有一个有关的长官
所以我就直接用这一层为0/1表示这一个长官是打仗还是种田
根本没有必要去找到那个长官具体是谁，

这就是dfs的好处，一条链找到底，完成状态更新后才改变状态
dfs也就决定了每一次重新改变状态的时候，都要清空上一次的状态值

#include <cstdio>
#include <iostream>
using namespace std;
#define MAXN 1500
int n, m, result;
int w[MAXN][15], f[MAXN][15], dp[MAXN][MAXN];
bool vis[15];void solve ( int num, int k ) {for ( int i = 0;i <= ( 1 << k );i ++ )dp[num][i] = 0;if ( ! k ) {for ( int i = 1;i <= n;i ++ )if ( vis[i] )dp[num][1] += w[num][i];elsedp[num][0] += f[num][i];return;}vis[k] = 0;solve ( num << 1, k - 1 );solve ( num << 1 | 1, k - 1 );for ( int i = 0;i <= ( 1 << ( k - 1 ) );i ++ )for ( int j = 0;j <= ( 1 << ( k - 1 ) );j ++ )dp[num][i + j] = max ( dp[num][i + j], dp[num << 1][i] + dp[num << 1 | 1][j] );vis[k] = 1;solve ( num << 1, k - 1 );solve ( num << 1 | 1, k - 1 );for ( int i = 0;i <= ( 1 << ( k - 1 ) );i ++ )for ( int j = 0;j <= ( 1 << ( k - 1 ) );j ++ )dp[num][i + j] = max ( dp[num][i + j], dp[num << 1][i] + dp[num << 1 | 1][j] );
}
int main() {scanf ( "%d %d", &n, &m );n --;for ( int i = 0;i < ( 1 << n );i ++ )for ( int j = 1;j <= n;j ++ )scanf ( "%d", &w[i + ( 1 << n )][j] );for ( int i = 0;i < ( 1 << n );i ++ )for ( int j = 1;j <= n;j ++ )scanf ( "%d", &f[i + ( 1 << n )][j] );solve ( 1, n );for ( int i = 0;i <= m;i ++ )result = max ( result, dp[1][i] );printf ( "%d", result );return 0;
}

总结一下感受，vis，dp的定义真的用的很巧妙