解析

没有做出来。。。
一开始看到了一个（自以为）很好的性质，再加上之前做一些括号相关题的刻板印象，导致这题没掉了…
我的角度和正解完全背道而驰了
放下乱七八糟的前缀和与st’表，回归朴素的括号匹配的栈的做法

如果对于一个括号串，如何统计其合法字串的个数？
我们考虑统计新增一个括号的贡献
显然，增加左括号是不会产生贡献的
关键在于右括号与之前栈中的某个左括号匹配时的贡献
设与这个右括号匹配的左括号位置在 pl
显然，它自己有一的贡献
其次，如果它能和之前的串连接，每连一个，就会多1的贡献
不难发现，递归来说能与之前连接的括号的个数，其实就是pl-1的位置的贡献!
到了这里本题就迎刃而解了
注意为了处理树，需要再回溯时逆处理一下对栈的出入元素操作
本题得以解决

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
const int N=5e5+100;
const int mod=1e8;
int n,m;
int fi[N],cnt=-1;
struct node{int to,nxt;	
}p[N<<1];
void addline(int x,int y){p[++cnt]=(node){y,fi[x]};fi[x]=cnt;
}
char s[N];
ll val[N],ans[N],tot;
int fa[N];
int zhan[N],top;
void dfs(int x){int pl=0;//printf("x=%d\n",x);ans[x]=ans[fa[x]];if(s[x]=='(') zhan[++top]=x;else if(top){pl=zhan[top--];val[x]=val[fa[pl]]+1;ans[x]+=val[x];//printf("x=%d ans=%lld\n",x,ans[x]);}tot^=1ll*x*ans[x];for(int i=fi[x];~i;i=p[i].nxt){int to=p[i].to;dfs(to);}if(s[x]=='(') top--;else if(pl) zhan[++top]=pl;
}
int main(){memset(fi,-1,sizeof(fi));scanf("%d %s",&n,s+1);for(int i=2;i<=n;i++){scanf("%d",&fa[i]);addline(fa[i],i);}dfs(1);printf("%lld",tot);
}
/*
5
()()(
1 2 3 4
*/