正题

题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/CF1598E

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题目大意

给出一个$n\times m$的网格图，开始所有都是黑色的，$q$次取反一个格子的颜色，然后求楼梯的数量。

楼梯定义为全黑色的下/右交替的格子集。

$1\le n,m\le 1000,1\le q\le 10^4$

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解题思路

注意到其实是两个斜行交错，可以考虑把坐标轴旋转$45°$，然后发现其实就是相邻的两行的正方形数量。

$f_{i,j}$表示格子$(i,j)$所在斜行再往$(i,j)$左上角的能延伸多少个黑色，然后每次$O(n)$暴力修改即可。

时间复杂度：$O(qn)$

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code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
const ll N=1100;
ll n,m,q,w[N][N],a[N][N],ans;
ll calc(ll x,ll y)
{if(y<0)return 0;return min(x,y+1)+min(x,y);
}
signed main()
{scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&q);for(ll i=1;i<=n;i++)	for(ll j=1;j<=m;j++)w[i][j]=w[i-1][j-1]+1;for(ll i=1;i<=n;i++)for(ll j=1;j<=m;j++)ans+=calc(w[i][j],w[i-1][j])+calc(w[i][j],w[i][j-1])-1;while(q--){ll x,y;scanf("%lld%lld",&x,&y);if(a[x][y]){ll dx=x,dy=y;x++;y++;while(x<=n&&y<=m&&!a[x][y]){ans-=calc(w[x][y],w[x-1][y])+calc(w[x][y],w[x][y-1])-1;ans-=calc(w[x][y],w[x+1][y]-1)+calc(w[x][y],w[x][y+1]-1);x++;y++;}x=dx;y=dy;a[x][y]^=1;while(x<=n&&y<=m&&!a[x][y])w[x][y]=w[x-1][y-1]+1,x++,y++;x=dx;y=dy;while(x<=n&&y<=m&&!a[x][y]){ans+=calc(w[x][y],w[x-1][y])+calc(w[x][y],w[x][y-1])-1;ans+=calc(w[x][y],w[x+1][y]-1)+calc(w[x][y],w[x][y+1]-1);x++;y++;}}else{ll dx=x,dy=y;while(x<=n&&y<=m&&!a[x][y]){ans-=calc(w[x][y],w[x-1][y])+calc(w[x][y],w[x][y-1])-1;ans-=calc(w[x][y],w[x+1][y]-1)+calc(w[x][y],w[x][y+1]-1);x++;y++;}x=dx;y=dy;a[x][y]^=1;w[x][y]=0;x++;y++;while(x<=n&&y<=m&&!a[x][y])w[x][y]=w[x-1][y-1]+1,x++,y++;x=dx;y=dy;x++;y++;while(x<=n&&y<=m&&!a[x][y]){ans+=calc(w[x][y],w[x-1][y])+calc(w[x][y],w[x][y-1])-1;ans+=calc(w[x][y],w[x+1][y]-1)+calc(w[x][y],w[x][y+1]-1);x++;y++;}}printf("%lld\n",ans);}
}