【模板】差分约束算法

题意：

题解：

模板题
算法讲解
给出一组包含 m 个不等式，有 n 个未知数。求任意一组满足这个不等式组的解，或判定无解。

连边之后跑最短路，保证每个连通块都没有负环即可。
也可以建源点s = 0，s向所有点连0边，相当于1次spfa可以遍历所有连通块（注意此时判负环条件 cnt[v]>=N+1）。

代码：

错误代码（有待修改）

#include<bits/stdc++.h>
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof a)
typedef long long ll;
using namespace std;
inline int read(){int s=0,w=1;char ch=getchar();while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();}while(ch>='0'&&ch<='9') s=s*10+ch-'0',ch=getchar();//s=(s<<3)+(s<<1)+(ch^48);return s*w;
}
const int maxn=5e3+9;
struct node{int u,v,w,next;
}edge[maxn];
int head[maxn];
int tot=0;
void add(int u,int v,int w)
{edge[++tot].v=v;edge[tot].next=head[u];edge[tot].w=w;head[u]=tot;
}
int dis[maxn],vis[maxn];
int cnt[maxn];
int n,m;
bool spfa(int now)
{mem(cnt,0);mem(vis,0);queue<int>q;dis[now]=0;q.push(now);vis[now]=1;while(!q.empty()){int u=q.front();q.pop();vis[u]=0;for(int i=head[u];i;i=edge[i].next){int v=edge[i].v;int w=edge[i].w;if(dis[u]+w<dis[v]){dis[v]=dis[u]+w;cnt[v]=cnt[u]+1;if(cnt[v]>=n)return 1;if(vis[v]==0){vis[v]=1;q.push(v);}}}}return 0;
}
int main()
{cin>>n>>m;for(int i=1;i<=n;i++)dis[i]=0x3f;for(int i=1;i<=m;i++){int u,v,w;cin>>u>>v>>w;add(u,v,w);}for(int i=1;i<=n;i++)if(dis[i]==0x3f){if(spfa(i)){cout<<"NO"<<endl;return 0; }for(int i=1;i<=n;i++){cout<<dis[i]<<" ";}return 0;}return 0;
}

正确代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define MAXN 5005 
#define inf int(16843009)
using namespace std;
int N,M,s,t;
struct edge{int v,w;edge(int v=0, int w=0):v(v),w(w){};
};
vector<edge> adj[MAXN];
int d[MAXN], cnt[MAXN];
bool inq[MAXN];bool spfa(int s){memset(d, 1, sizeof(d));queue<int> q;d[s] = 0; q.push(s); inq[s] = 1;int u,v,w;while(!q.empty()){ u = q.front(); q.pop(); inq[u] = 0;for(int i=0;i<adj[u].size();i++){v = adj[u][i].v; w = adj[u][i].w;if(d[u] + w < d[v]){d[v] = d[u] + w;cnt[v] = cnt[u] + 1;//cnt[v] = s->v最短路包含的边数 if(cnt[v] >= N+1) return 1;//判负环 if(inq[v]==0){q.push(v); inq[v] = 1;}   }}}   return 0;
}int main(){scanf("%d%d", &N, &M);int u,v,w;for(int i=1;i<=M;i++){scanf("%d%d%d", &v, &u, &w);adj[u].push_back(edge(v,w));}s = 0;for(int i=1;i<=N;i++){adj[0].push_back(edge(i,0));}if(spfa(0)){printf("NO\n");return 0;}for(int i=1;i<=N;i++){printf("%d ", d[i]);}return 0;
}