正题

题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/CF1710C

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题目大意

求有多少对$0\le a,b,c\le n$满足$axorb,axorc,bxorc$作为边长时能构成一个非退化三角形。

n以二进制形式给出

$1\le n<2^{2\times 10^5}$

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解题思路

我们假设$x=axorb,y=axorc,z=bxorc$，会发现有$xxory=z$。

我们先默认$max(x,y)\le z$，那么一个合法的状态有$x+y>z$，也就是$x+y>xxory$。

呃我们有$x+y\ge xxory$，所以我们考虑减去不合法的状态，也就是$x+y=xxory$。

也就是对于每一位来说$x$和$y$不能都是$1$，我们对于每一位来说，每次暴力枚举$a,b,c$的取值，设$f_{i,s}$表示做到第$i$位，目前$a,b,c$中取到上界的状态为$s$时的方案数即可。

时间复杂度：$O(\log n)$

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code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
const ll N=2e5+10,P=998244353;
ll n,f[N][8],ans;
char s[N];
signed main()
{scanf("%s",s+1);n=strlen(s+1);f[0][7]=1;for(ll i=1;i<=n;i++){ans=(ans*2ll+(s[i]-'0'))%P;for(ll j=0;j<8;j++){for(ll k=0;k<8;k++){ll a=k&1,b=(k>>1)&1,c=(k>>2)&1;if(s[i]=='0'&&!(j&k)){if((a^b)&&(b^c)&&(a^c^1)||(a^b)&&(b^c^1)&&(a^c)||(a^b^1)&&(b^c^1)&&(a^c^1))(f[i][j]+=f[i-1][j])%=P;}else if(s[i]=='1'){if((a^b)&&(b^c)&&(a^c^1)||(a^b)&&(b^c^1)&&(a^c)||(a^b^1)&&(b^c^1)&&(a^c^1))(f[i][j&k]+=f[i-1][j])%=P;}}}}ans++;ans=(ans*ans%P*ans%P+2ll*ans+3*ans*(ans-1)%P)%P;for(ll i=0;i<8;i++)(ans+=P-f[n][i]*3ll%P)%=P;printf("%lld\n",ans);return 0;
}