正题

题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/CF1710B

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题目大意

一个数轴，每个位置上开始时都有一个$a_x=0$，$n$次操作$p_i,h_i$对于所有位置$a_x$令其变为$a_x+\max (h_i-abs(p_i-x),0)$。

对于每个操作，求删除这个操作后能否使得最终所有的$a_x\le m$。

$1\le T\le 10^4,1\le n\le 2\times 10^5,1\le m\le 10^9$

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解题思路

一个操作可以相当于一个分成五段的分段函数，每一段是一个一次函数。

我们把分段点提出来离散，这样每一段之间都是一个一次函数了，最值肯定在分段点上。

然后我们记录一下目前正在产生贡献的一次函数，斜率只有$1$和$-1$，所以我们可以把这些函数分开来，然后按照截距从大到小用堆维护，每次取出最上面会不合法的就行了。

时间复杂度：$O(n\log n)$

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code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<cctype>
#include<set>
#include<queue>
#include<stack>
#define mp(x,y) make_pair(x,y)
#define ll long long
using namespace std;
const ll N=6e5+10;
ll T,n,m,cnt,x[N],p[N],b[N],ans[N];
vector<pair<ll,ll> > v[N];
stack<ll> st;set<pair<ll,ll> >af,bh;
set<pair<ll,ll> >::iterator it;
signed main()
{scanf("%lld",&T);while(T--){scanf("%lld%lld",&n,&m);cnt=0;for(ll i=1;i<=n;i++){scanf("%lld%lld",&x[i],&p[i]);b[++cnt]=x[i]-p[i];b[++cnt]=x[i];b[++cnt]=x[i]+p[i];}sort(b+1,b+1+cnt);cnt=unique(b+1,b+1+cnt)-b-1;for(ll i=1;i<=n;i++){ll z=lower_bound(b+1,b+1+cnt,x[i]-p[i])-b;v[z].push_back(mp(i,0));z=lower_bound(b+1,b+1+cnt,x[i])-b;v[z].push_back(mp(i,1));z=lower_bound(b+1,b+1+cnt,x[i]+p[i])-b;v[z].push_back(mp(i,2));}ll now=0,sum=0,flag=0;for(ll i=1;i<=n;i++)ans[i]=1;for(ll i=1;i<=cnt;i++){sum+=(b[i]-b[i-1])*now;if(sum>m){while(bh.size()){it=bh.begin();ll z=(*(it)).second;if(p[z]-x[z]+b[i]<sum-m)bh.erase(it),ans[z]=0;else break;}while(af.size()){it=af.begin();ll z=(*(it)).second;if(p[z]-b[i]+x[z]<sum-m)af.erase(it),ans[z]=0;else break;}while(!st.empty())ans[st.top()]=0,st.pop();flag=1;}for(ll j=0;j<v[i].size();j++){ll z=v[i][j].first;if(v[i][j].second==0){now++;if(flag)ans[z]=0;bh.insert(mp(p[z]-x[z],z));}else if(v[i][j].second==1){now-=2;if(bh.find(mp(p[z]-x[z],z))!=bh.end())bh.erase(mp(p[z]-x[z],z));af.insert(mp(p[z]+x[z],z));}else{now++;st.push(z);if(af.find(mp(p[z]-x[z],z))!=af.end())af.erase(mp(p[z]+x[z],z));}}v[i].clear();}while(!st.empty())st.pop();af.clear();bh.clear();for(ll i=1;i<=n;i++)printf("%lld",ans[i]);putchar('\n');}return 0;
}