Acwing 1082. 数字游戏

题意：

现在大家决定玩一个游戏，指定一个整数闭区间 [a,b]，问这个区间内有多少个不降数。

题解：

利用数位dp的套路来做
我们还是利用前缀和来做
我们先求1~n中满足情况的个数
对于一个n位数，我们将其每一位用vector存（a_n-1 ~ a₀）,我们从高位到低位开始一位一位考虑，对于第a_n-1位,我们有两种考虑情况，一个是填0 ~ a_n-1-1,另一个是填a_n-1，对于第一个情况，往往是可以直接求出来的，利用组合数或者dp可以求出，在本题中，我们用dp来求第一个情况

对于第一个情况，如果我们当前考虑的是第i位，如果我们填j，按照题目要求，递增关系，第i-1位应该填j~9.每一位的填写，只于上一位的最大值有关
我们设dp[i][j]表示最高位是j，一共有i位要填，满足非递减的数的数量
所以有dp[i][j]=Σdp[i-1][j~9]

这样我们解决了第一个情况（左侧），第二个情况（右侧）的话，我们可以再分解，考虑下一位第a_n-2的填写情况，一直这样到最后一位。注意填写情况要满足题目要求的非递减要求，所以我们要用last来保存一次的数，这样下一次填的数必须大于等于last，否则就break，如果能顺利走到底（最后一位），说明满足情况，tot++

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define debug(a,b) printf("%s = %d\n",a,b);
typedef long long ll;
using namespace std;inline int read(){int s=0,w=1;char ch=getchar();while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();}while(ch>='0'&&ch<='9') s=s*10+ch-'0',ch=getchar();//s=(s<<3)+(s<<1)+(ch^48);return s*w;
}
const int maxn=15;
int f[maxn][maxn];
void init(){for(int i=0;i<=9;i++)f[1][i]=1;for(int i=2;i<maxn;i++){for(int j=0;j<=9;j++){for(int k=j;k<=9;k++){f[i][j]+=f[i-1][k];}}}
}
int solve(int n){if(!n)return 1;vector<int>vec;while(n)vec.push_back(n%10),n/=10;int res=0;int last=0;for(int i=vec.size()-1;i>=0;i--){int x=vec[i];for(int j=last;j<x;j++){res+=f[i+1][j];//还剩i+1位 }if(x<last)break;last=x;if(!i)res++;}return res;
}
int main()
{init(); int l,r;while(cin>>l>>r){cout<<solve(r)-solve(l-1)<<endl;}return 0;
}