解析

首先想想 $O(nm)$ 怎么做。
从左往右扫，不断把当前值和 $x_0$ 取 $\max$ 即可。

考虑正解：
设 $f(l,r,w)$ 为初始为 $w$，工作区间为 $(l,r)$ 结束后的价值，$s(l,r)={\sum }_{i=l}^r{a}_i$。
那么就有：
$$f(l,r,w)=\min (f(l,r,inf),w+s(l,r))$$
如果一直没有碰到，显然就是 $w+s(l,r)$。
否则就会和 $f(l,r,inf)$ 相同。考虑反证：最终结果不同，那么最后触顶位置必然不同。设两个过程 $A,B$ 最后触顶位置分别为 $x,y(x<y)$ 那么 $B$ 必然在 $x$ 处没有触顶（否则 $A、B$ 以后就一样了），那么在 $x$ 处就有 $A>B$，那么以后必然始终有 $A\ge B$。然而后来到 $y$ 的地方 $B$ 触顶而 $A$ 没有，有了 $A<B$，矛盾。

分块后，我们可以块内暴力计算出所有区间的 $f(l,r,inf),s(l,r)$。
注意到，如果某个区间的两个特征值都不超过另一个区间，那么其必然是无用的。所以我们可以去掉所有无用区间，只剩下 $s,f$ 反向单调的一些区间。

如果两端点在块内，我们就可以在块内的这些区间中二分找到 $f+w,s$ 大小关系改变的分界点，那么最大值必然是分界点两侧的区间之一。

对于跨块的情况，我们采用和 $O(nm)$ 暴力类似的思想，一块一块扫，尝试维护当前的最大值。
可以分为以下3种情况：

1. 从左侧块外开始，到块内结束。
2. 从左侧块外开始，延伸到右侧块外。
3. 从块内开始，延伸到右侧块外。

采用和块内类似的思想，分别再对每一个块处理出所有有用的前缀区间、后缀区间即可。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define debug(...) fprintf(stderr,__VA_ARGS__)
#define ok debug("OK\n")
inline ll read(){ll x(0),f(1);char c=getchar();while(!isdigit(c)){if(c=='-') f=-1;c=getchar();}while(isdigit(c)){x=(x<<1)+(x<<3)+c-'0';c=getchar();}return x*f;
}
const int N=1e5+100;
const int B=500;
const int inf=1e9;int n,m,w;
int bel[N],st[B],ed[B],tot;
int a[N],lim[N],sum[N];
struct node{int s,g;bool operator < (const node oth)const{if(s!=oth.s) return s<oth.s;else return g<oth.g;}
};
node pre[B][B],suf[B][B],c[B][N];
int num_pre[B],num_suf[B],num_c[B];
int s[B],g[B];
void init_block(){w=sqrt(n);tot=(n+w-1)/w;for(int i=1;i<=n;i++) bel[i]=(i+w-1)/w;for(int i=1;i<=tot;i++) st[i]=(i-1)*w+1,ed[i]=min(n,i*w);return;
}
node tmp[N];
int calc(node *x,int num){for(int i=1;i<=num;i++) tmp[i]=x[i];sort(tmp+1,tmp+1+num);int top(0);for(int i=1;i<=num;i++){while(top&&x[top].g<=tmp[i].g) --top;x[++top]=tmp[i];}return top;
}void solve(int k){int num(0),num1(0),num2(0);for(int l=st[k];l<=ed[k];l++){int now=inf,ss(0);for(int r=l;r<=ed[k];r++){now=min(lim[r],now+a[r]);ss+=a[r];c[k][++num]=(node){ss,now};if(l==st[k]) pre[k][++num1]=(node){ss,now};if(r==ed[k]) suf[k][++num2]=(node){ss,now};if(l==st[k]&&r==ed[k]) s[k]=ss,g[k]=now;}}num_c[k]=calc(c[k],num);num_pre[k]=calc(pre[k],num1);num_suf[k]=calc(suf[k],num2);
}
void init(){init_block();for(int i=1;i<=tot;i++) solve(i);
}
int find(node *x,int num,int w){int st=1,ed=num;while(st<ed){int mid=(st+ed+1)>>1;if(x[mid].s+w<=x[mid].g) st=mid;else ed=mid-1;}int ans=min(x[st].s+w,x[st].g);if(st<num){++st;ans=max(ans,min(x[st].s+w,x[st].g));}return ans;
}signed main(){
#ifndef ONLINE_JUDGE//freopen("a.in","r",stdin);//freopen("a.out","w",stdout);
#endifn=read();m=read();for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=read(),sum[i]=sum[i-1]+a[i];for(int i=1;i<=n;i++) lim[i]=read();init();while(m--){int l=read(),r=read(),w=read();int x=bel[l],y=bel[r],cur=w,ans(0);if(x==y){for(int i=l;i<=r;i++){cur=max(w,min(lim[i],cur+a[i]));ans=max(ans,cur);}printf("%d\n",ans);}else{for(int i=l;i<=ed[x];i++){cur=max(w,min(lim[i],cur+a[i]));ans=max(ans,cur);}for(int i=x+1;i<y;i++){ans=max(ans,find(c[i],num_c[i],w));ans=max(ans,find(pre[i],num_pre[i],cur));cur=max(w,max(min(cur+s[i],g[i]),find(suf[i],num_suf[i],w)));ans=max(ans,cur);}for(int i=st[y];i<=r;i++){cur=max(w,min(lim[i],cur+a[i]));ans=max(ans,cur);}printf("%d\n",ans);}}return 0;
}
/*
58 14 5762*/