所谓k短路，就是第k短的路。

（逃）

解析

给出一个有向图，求 $s-t$ 的不严格第 k 短的路径。

A*算法

对于一个状态 $(x,cost)$，即到 $x$ 时走过长度为 $cost$，定义一个估价函数：
$$f=cost+dis(x,t)$$
以这个为关键字维护优先队列，当 $t$ 被访问到第 $k$ 次时的估价函数即答案。
最差时间复杂度可以卡到 $O(nk\log (n))$。

可持久化可并堆

先在反图任意找到一棵最短路径树。
任意一条路径都由若干条树边和非树边组成，每条非树边导致的额外代价是 $di{s}_v-di{s}_u+w$。
对于相邻两条非树边 $x,y$，$y$ 的起点必然是 $x$ 的终点的祖先或本身。
对于任意一个符合该性质的合法非树边集合，都能双射到一条合法路径上，所以问题就转化成了找到权值第 $k$ 小的集合。
还是维护一个优先队列，记录最后一条边的终点和集合总权值。每次弹出队首时，能出现两种新的状态：

1. 最后一条边被替代成合法且权值比它大的权值最小的边。
2. 在祖先新增一条权值最小的合法边。

可以对于每个节点维护一个堆，存储起点在自己及其祖先的所以非树边，即可实现2。
对于1，我们直接把其对应的堆节点的左右儿子加入即可。
时间复杂度 $O((n+m)\log m+k\log k)$