前言

似乎也没有那么难？
但确实也不太好想。

解析

对于两条有交路径 $(u_1,v_1,c_1),(u_2,v_2,c_2)$，设 $t=lca(u_1,u_1)$ 为四个 lca 中最深的，那么代价的二倍可以写为 $dis(u_1,v_1)+dis(u_2,v_2)+dis(u_1,u_2)+dis(v_1,v_2)-2c_1-2c_2$。
枚举 $t$ 的位置，距离可以写成 $dis(u_1,v_1)+de{p}_{u_1}-2c_1+dis(u_2,v_2)+de{p}_{u_2}-2c_2+dis(v_1,v_2)-2de{p}_t$，可以看成 $dis(v_1,v_2)+w_1+w_2-2de{p}_t$ 的形式。
看到最大距离，容易想到线段树维护直径的经典做法。
可以看成新的“ $v_1$” 是原来的点连出一条长度为 $w_1$ 的边，所以依然可以刻画为树的结构，虽然有负权边，但是由于负权边必然有一个端点是叶子，所以原来的结论还是对的。

每个节点维护子树内“v”节点集合，合并时先更新答案，再线段树合并即可，时空复杂度 $O(m\log m+n\log n)$。

记得要再到达 lca 之前把点删掉。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define debug(...) fprintf(stderr,__VA_ARGS__)
#define ok debug("line: %d\n",__LINE__)inline ll read(){ll x(0),f(1);char c=getchar();while(!isdigit(c)) {if(c=='-')f=-1;c=getchar();}while(isdigit(c)) {x=(x<<1)+(x<<3)+c-'0';c=getchar();}return x*f;
}
bool mem1;const int N=2e5+100;
const ll inf=2e18;
const int mod=998244353;
const bool Flag=0;#define add(x,y)  ((((x)+=(y))>=mod)&&((x)-=mod))
inline ll ksm(ll x,ll k){ll res(1);while(k){if(k&1) res=res*x%mod;x=x*x%mod;k>>=1;}return res;
}int n,m;struct edge{int to,nxt,w;
}p[N<<1];
int fi[N],cnt;
inline void addline(int x,int y,int w){p[++cnt]=(edge){y,fi[x],w};fi[x]=cnt;
}
int q[N],dep[N],tim,pos[N];
ll dis[N];int pl[N][20];
inline int jump(int x,int anc){if(Flag) printf("jump: x=%d anc=%d\n",x,anc);for(int k=16;k>=0;k--){if(dep[pl[x][k]]<=dep[anc]) continue;x=pl[x][k];}if(Flag) printf("  p=%d\n",x);return x;
}void dfs(int x,int f){dep[x]=dep[f]+1;pos[x]=++tim;q[tim]=x;pl[x][0]=f;for(int k=1;pl[x][k-1];k++) pl[x][k]=pl[pl[x][k-1]][k-1];for(int i=fi[x];~i;i=p[i].nxt){int to=p[i].to;if(to==f) continue;dis[to]=dis[x]+p[i].w;dfs(to,x);q[++tim]=x;}return;
}
int mn[N][20],lg[N],mi[20];
inline int cmp(int x,int y){return dep[x]<dep[y]?x:y;}
void ST(){lg[0]=-1;for(int i=1;i<=tim;i++) lg[i]=lg[i>>1]+1;mi[0]=1;for(int i=1;i<=lg[tim];i++) mi[i]=mi[i-1]<<1;for(int i=1;i<=tim;i++) mn[i][0]=q[i];for(int k=1;k<=lg[tim];k++){for(int i=1;i+mi[k]-1<=tim;i++) mn[i][k]=cmp(mn[i][k-1],mn[i+mi[k-1]][k-1]);}return;
}
inline int Lca(int x,int y){int l=pos[x],r=pos[y];if(l>r) swap(l,r);int k=lg[r-l+1];//printf("    x=%d y=%d  (%d %d) Lca=%d\n",x,y,pos[x],pos[y],cmp(mn[l][k],mn[r-mi[k]+1][k]));return cmp(mn[l][k],mn[r-mi[k]+1][k]);
}
inline ll Dis(int x,int y){return dis[x]+dis[y]-2*dis[Lca(x,y)];
}
struct pt{int id;ll w;
};
inline ll calc(const pt &a,const pt &b){  return Dis(a.id,b.id)+a.w+b.w;
}
int id[N],ed[N],rku[N],rkv[N];struct node{pt x,y;
};
inline void print(const node &a,int op=1){printf("[ (%d %lld) (%d %lld) ] %c",a.x.id,a.x.w,a.y.id,a.y.w,op?'\n':' ');
}
inline ll getans(const node &a,const node &b){ll q=calc(a.x,b.x),w=calc(a.x,b.y),e=calc(a.y,b.x),r=calc(a.y,b.y),mx=max({q,w,e,r});return mx;
}
inline node merge(const node &a,const node &b){ll q=calc(a.x,b.x),w=calc(a.x,b.y),e=calc(a.y,b.x),r=calc(a.y,b.y),t=calc(a.x,a.y),y=calc(b.x,b.y),mx=max({q,w,e,r,t,y});if(mx==q) return (node){a.x,b.x};if(mx==w) return (node){a.x,b.y};if(mx==e) return (node){a.y,b.x};if(mx==r) return (node){a.y,b.y};if(mx==t) return (node){a.x,a.y};if(mx==y) return (node){b.x,b.y};assert(0);
}struct tree{int ls,rs;node o;
}tr[N*30];
int rt[N],tot;
inline void pushup(int k){tr[k].o=merge(tr[tr[k].ls].o,tr[tr[k].rs].o);/*printf("merge: ");print(tr[tr[k].ls].o,0);print(tr[tr[k].rs].o,0);print(tr[k].o,1);*/return;
}
#define mid ((l+r)>>1)
inline int New(){tr[++tot]=tr[0];return tot;
}
void upd(int &k,int l,int r,int p,ll w,int op){if(!k) k=New();if(l==r){assert(id[l]);if(op==1) tr[k].o.x=(pt){id[l],w};else tr[k].o.x=(pt){id[l],-inf};return;}if(p<=mid) upd(tr[k].ls,l,mid,p,w,op);else upd(tr[k].rs,mid+1,r,p,w,op);pushup(k);return;
}
int merge(int x,int y){if(!x||!y) return x|y;int now=++tot;tr[now].ls=merge(tr[x].ls,tr[y].ls);tr[now].rs=merge(tr[x].rs,tr[y].rs);pushup(now);return now;
}struct ope{int op,p;ll w;
};
vector<ope>ve[N];int u[N],v[N];
ll c[N];
int S;
ll ans;void solve(int x,int f){for(int i=fi[x];~i;i=p[i].nxt){int to=p[i].to;if(to==f) continue;solve(to,x);}if(Flag) printf("solve: x=%d\n",x);for(ope o:ve[x]){    if(o.op==1){pt ww=(pt){id[o.p],o.w};ans=max(ans,calc(ww,tr[rt[x]].o.x)-2*dis[x]);ans=max(ans,calc(ww,tr[rt[x]].o.y)-2*dis[x]);upd(rt[x],1,S,o.p,o.w,o.op);if(Flag) printf("  ins: p=%d x=%d\n",o.p,id[o.p]);      }}for(int i=fi[x];~i;i=p[i].nxt){int to=p[i].to;if(to==f) continue;ll o=getans(tr[rt[x]].o,tr[rt[to]].o)-2*dis[x];if(Flag) if(o>ans){printf("%d -> %d o=%lld ",x,to,o);print(tr[rt[x]].o,0);print(tr[rt[to]].o,1);}ans=max(ans,o);rt[x]=merge(rt[x],rt[to]);}for(ope o:ve[x]){    if(o.op==-1){upd(rt[x],1,S,o.p,o.w,o.op);if(Flag) printf("  del: p=%d x=%d\n",o.p,id[o.p]);}}return;
}void init(){tim=0;cnt=-1;tot=0;ans=-inf;tr[0].o.x=tr[0].o.y=(pt){1,-inf};for(int i=1;i<=n;i++){fi[i]=-1;memset(pl[i],0,sizeof(pl[i]));ed[i]=0;rt[i]=0;ve[i].clear();}
}void work(){n=read();init();for(int i=1;i<n;i++){int x=read(),y=read(),w=read();addline(x,y,w);addline(y,x,w);}dfs(1,0);ST();m=read();for(int i=1;i<=m;i++){u[i]=read();v[i]=read();c[i]=Dis(u[i],v[i])-read()*2;rku[i]=++ed[u[i]];rkv[i]=++ed[v[i]];}for(int i=1;i<=n;i++){ed[i]+=ed[i-1];for(int j=ed[i-1]+1;j<=ed[i];j++) id[j]=i;}S=ed[n];for(int i=1;i<=m;i++){int anc=Lca(u[i],v[i]);if(anc!=u[i]){int p=jump(u[i],anc);ve[u[i]].push_back((ope){1,ed[v[i]-1]+rkv[i],c[i]+dis[u[i]]});ve[p].push_back((ope){-1,ed[v[i]-1]+rkv[i],c[i]+dis[u[i]]});}if(anc!=v[i]){int p=jump(v[i],anc);ve[v[i]].push_back((ope){1,ed[u[i]-1]+rku[i],c[i]+dis[v[i]]});ve[p].push_back((ope){-1,ed[u[i]-1]+rku[i],c[i]+dis[v[i]]});}}solve(1,0);if(ans<-1e18) puts("F");else printf("%lld\n",ans>>1);
}bool mem2;
signed main(){#ifndef ONLINE_JUDGEfreopen("a.in","r",stdin);freopen("a.out","w",stdout);#endifdebug("mem=%.2lf\n",abs(&mem2-&mem1)/1024./1024);int T=read();while(T--){//if(T%100==0) debug("%d\n",T);work();}return 0;
}