hdu 7111-Remove

[hdu 7111] Brunhilda’s Birthday）

题意：

和P6756 [BalticOI2013] Brunhilda’s Birthday）一样的
给你p个质数集，您可以进行任意多次操作，每一次操作时，您选择一个素数 $p_{i}$ ,这会使得n-> $⌊npi⌋∗pi\lfloor \frac{n}{p_{i}} \rfloor*p_{i}$
现在给你一个n，让你计算1到n所有数的操作到0的操作次数，记a[i]:表示将i操作为0的最小操作次数
输出： $∑1≤n≤Nan∗23333N−nmod264\sum_{1\le n\le N}a_{n}*23333^{N-n}\mod 2^{64}$

Sample Input
1
6 2
2
3Sample Output
17181031198765592570HintIn the sample case, ai is {1,1,2,3,3,0}.

题解：

通过这个样例，再加上自己手写例子不难发现：

如果i大于所有质数的乘积，答案一定是0，也就是边界值是质数集的乘积，小于他有解，否则无解
如果有解，ai是非递减序列，而且是区间呈现的，每个值都覆盖一段区间

证明我不是很清楚。。。只是手推出的性质
详细证明可以看这个
既然是非严格单调递增，那我们就可以试着贪心去找答案
对于一个数x，我们想让其尽快减到0，肯定要选一个p满足x mod p最大，这样x-(x mod p)才会更小。那么我们反着想，什么样的数转移到x最优？区间[x+1,x-1+(x mod p)]转至x时最优，然后我们循环每个p，去找这个区间更远的右端点，这样可以让更多的点操作少
复杂度:
最后复杂度大概是一个O(|P|log n),|P|是是指质数集大小

代码：

// Problem: Remove
// Contest: HDOJ
// URL: https://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=7111
// Memory Limit: 262 MB
// Time Limit: 6000 ms
// By Jozky#include <bits/stdc++.h>
#include <unordered_map>
#define debug( a, b ) printf ( "%s = %d\n", a, b );
using namespace std;
typedef long long          ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int, int>     PII;
clock_t                    startTime, endTime;
// Fe~Jozky
const ll                                       INF_ll  = 1e18;
const int                                      INF_int = 0x3f3f3f3f;
void                                           read (){};
template <typename _Tp, typename... _Tps> void read ( _Tp &x, _Tps &...Ar )
{x         = 0;char c    = getchar ();bool flag = 0;while ( c < '0' || c > '9' )flag |= ( c == '-' ), c = getchar ();while ( c >= '0' && c <= '9' )x = ( x << 3 ) + ( x << 1 ) + ( c ^ 48 ), c = getchar ();if ( flag )x = -x;read ( Ar... );
}
template <typename T> inline void write ( T x )
{if ( x < 0 ){x = ~( x - 1 );putchar ( '-' );}if ( x > 9 )write ( x / 10 );putchar ( x % 10 + '0' );
}
void rd_test ()
{
#ifdef LOCALstartTime = clock ();freopen ( "in.txt", "r", stdin );
#endif
}
void Time_test ()
{
#ifdef LOCALendTime = clock ();printf ( "\nRun Time:%lfs\n",(double)( endTime - startTime ) / CLOCKS_PER_SEC );
#endif
}
#define int ull
const int maxn = 2e6 + 9;
int       prime[maxn];
ull       ans[maxn];
ull       poww ( ull a, ull b )
{ull ans = 1;while ( b ){if ( b & 1 )ans = ans * a;a = a * a;b >>= 1;}return ans;
}
signed main ()
{// rd_test();int t;read ( t );while ( t-- ){int n, p;read ( n, p );int maxx = 0;for ( int i = 1; i <= n; i++ )ans[i] = 0;for ( int i = 1; i <= p; i++ )prime[i] = 0;for ( int i = 1; i <= p; i++ ){read ( prime[i] );maxx = max ( maxx, prime[i] );}for ( int i = 1; i < min ( maxx, n ); i++ ){ans[i] = 1;}int r = 0;for ( int i = maxx - 1; i <= n; i = r ){r = 0;for ( int j = 1; j <= p; j++ ){r = max ( r, i / prime[j] * prime[j] + prime[j] - 1 );}// cout << "r=" << r << endl;for ( int j = i + 1; j <= r; j++ )ans[j] = ans[i] + 1;if ( i == r )break;}ull sum = 0;// for ( int i = 1; i <= n; i++ )// {// cout << "ans=" << ans[i] << endl;// }ull fac = 1;for ( int i = n; i >= 1; i-- ){sum += ans[i] * fac;fac = fac * 23333;}cout << sum << endl;}// Time_test();
}