P3302 [SDOI2013]森林
题意：
一片森林，有n个节点，m个边，现在有t个操作，
Q x y k：Q x y k 查询点 x 到点 y 路径上所有的权值中，第 ·k 小的权值是多少
L x y 在点 x 和点 y 之间连接一条边。保证完成此操作后，仍然是一片森林。
必须在线操作
题解：
算是这个题P2633 Count on a tree的延申，这个题是求点x与点y路径上的第k小权值，本题多了一个合并操作。
合并我是这样想的：如图，如果我们要合并点10和点13，我想的是直接让13的父亲节点为10，但是这样直接连复杂度不行，所以我们要采取启发式合并的思想。对于点x和点y，让小树接到大树上，重构小树中的主席树、LCA相关数组，这样保证了每次重构的工作量是最少的(log n)。
重构就是dfs被加入的小树，然后更新小树的主席树，深度，倍增fa等信息
思路很简单，难在调试啊
我调了半天都没对emm
详细细节看代码，感觉代码写的还是很清晰明了
代码：
#include <bits/stdc++.h>
#include <unordered_map>
#define debug(a, b) printf("%s = %d\n", a, b);
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int, int> PII;
clock_t startTime, endTime;
//Fe~Jozky
const ll INF_ll= 1e18;
const int INF_int= 0x3f3f3f3f;
void read(){};
template <typename _Tp, typename... _Tps> void read(_Tp& x, _Tps&... Ar)
{x= 0;char c= getchar();bool flag= 0;while (c < '0' || c > '9')flag|= (c == '-'), c= getchar();while (c >= '0' && c <= '9')x= (x << 3) + (x << 1) + (c ^ 48), c= getchar();if (flag)x= -x;read(Ar...);
}
template <typename T> inline void write(T x)
{if (x < 0) {x= ~(x - 1);putchar('-');}if (x > 9)write(x / 10);putchar(x % 10 + '0');
}
void rd_test()
{
#ifdef ONLINE_JUDGE
#elsestartTime= clock();freopen("data.in", "r", stdin);
#endif
}
void Time_test()
{
#ifdef ONLINE_JUDGE
#elseendTime= clock();printf("\nRun Time:%lfs\n", (double)(endTime - startTime) / CLOCKS_PER_SEC);
#endif
}
const int maxn= 8e4 + 5;
int T, n, m, TT, lastans;
int tot, row[maxn], s[maxn], size[maxn];
int find_rt[maxn], lg[maxn], fa[maxn][35], deep[maxn];
struct Tree
{int ls, rs, siz;
} rt[105 * maxn];
int root[maxn], top;
vector<int> vec[maxn];
void pre_work()
{lg[0]= -1;read(T, n, m, TT);for (int i= 1; i <= n; i++) {read(row[i]);s[i]= row[i];lg[i]= lg[i >> 1] + 1;find_rt[i]= i;}//离散化处理sort(row + 1, row + 1 + n);tot= unique(row + 1, row + 1 + n) - (row + 1);for (int i= 1; i <= n; i++)s[i]= lower_bound(row + 1, row + 1 + tot, s[i]) - row;for (int i= 1; i <= m; i++) {int u, v;read(u, v);vec[u].push_back(v);vec[v].push_back(u);}
}void build(int& pos, int pre, int l, int r, int val)
{pos= ++top;rt[pos]= rt[pre];rt[pos].siz++;if (l == r)return;int mid= (l + r) >> 1;if (val <= mid)build(rt[pos].ls, rt[pre].ls, l, mid, val);elsebuild(rt[pos].rs, rt[pre].rs, mid + 1, r, val);
}void dfs(int u, int f, int rt)
{build(root[u], root[f], 1, tot, s[u]); //建立主席树deep[u]= deep[f] + 1; //求深度fa[u][0]= f; //求倍增fasize[rt]++; //记录子树数量find_rt[u]= rt; //记录根节点for (int i= 1; i <= 18; i++) //每次更新倍增fa[u][i]= fa[fa[u][i - 1]][i - 1];for (auto v : vec[u]) {if (v == f)continue;dfs(v, u, rt);}
}int LCA(int u, int v)
{if (deep[u] < deep[v])swap(u, v);while (deep[u] > deep[v])u= fa[u][lg[deep[u] - deep[v]]];if (u == v)return u;for (int i= lg[deep[u]]; i >= 0; i--)if (fa[u][i] != fa[v][i])u= fa[u][i], v= fa[v][i];return fa[u][0];
}int query(int u, int v, int lca, int fa_lca, int l, int r, int k)
{//主席树查询第k小值if (l == r)return row[l];int sum= rt[rt[u].ls].siz + rt[rt[v].ls].siz - rt[rt[lca].ls].siz - rt[rt[fa_lca].ls].siz;int mid= (l + r) >> 1;if (k <= sum)return query(rt[u].ls, rt[v].ls, rt[lca].ls, rt[fa_lca].ls, l, mid, k);return query(rt[u].rs, rt[v].rs, rt[lca].rs, rt[fa_lca].rs, mid + 1, r, k - sum);
}int main()
{rd_test();pre_work(); //预处理前置工作for (int i= 1; i <= n; i++)if (find_rt[i] == i)dfs(i, 0, i);char ch[5];int x, y, k;for (int i= 1; i <= TT; i++) {scanf("%s", ch);read(x, y);x^= lastans;y^= lastans;if (ch[0] == 'Q') {read(k);k^= lastans;int lca= LCA(x, y);int fa_lca= fa[lca][0];lastans= query(root[x], root[y], root[lca], root[fa_lca], 1, tot, k);printf("%d\n", lastans);}else {vec[x].push_back(y);vec[y].push_back(x);int fx= find_rt[x], fy= find_rt[y];if (size[fy] < size[fx]) {dfs(y, x, fx);}else {dfs(x, y, fy);}}}return 0;
}
