牛客练习赛55E树

题意：

你有一颗大小为n 的树，点从 1 到 n 标号。
设dis(x,y)表示 x 到 y 的距离。
求${\sum }_{i=1}^n{\sum }_{j=1}^{n}di{s}^2(i,j)$对998244353取模的结果

题解：

我们以1为根，设dep[i]表示第i个点的深度
$dis(x,y)=dep[x]+dep[y]-2dep[lca(x,y)]$
所以
将dis(i,j)展开
$di{s}^2(i,j)=de{p}^2[x]+de{p}^2[y]+2\ast dep[x]\ast dep[y]+4\ast de{p}^2[lca(x,y)]-4\ast (dep[x]+dep[y])\ast dep[lca(x,y)]$
对于前两项$de{p}^2[x]+de{p}^2[y]$:因为x和y都是枚举1~n，所以就是求$2dep[i]\ast dep[i],1<=i<=n$
对于第三项：$2\ast dep[x]\ast dep[y]$:先求出$maxx={\sum }_{i=1}^{n}dep[i]$，然后用${\sum }_{i=1}^{n}maxx\ast dep[i]\ast 2$
对于后两部分，我们需要计算lca(x,y)=i的(x,y)这样的数对个数，以及dep[x]+dep[y]之和
先解答第一个：数对个数为：$siz{e}^2[i]-{\sum }_{j\in son[i]}siz{e}^2[j]$.相当于整个子树内的任意两个点组合，这样会重复，儿子j子树内的点会重复，要减去
第二个：
设$su{m}_i$表示i这个子树的dep[x]之和
那么dep[x]+dep[y]之和为：$2{\sum }_{j\in son[i]}su{m}_j\ast (size[i]-size[j])+2dep[i]\ast size[i]$。以y为根的子树内的点与会除y为根的子树外的点(都在以x的根的子树内)相互组队，同时所有点都可以与点x组队
详细可以看代码

代码：

敲错一个变量名，调了半小时，老演员了

#include <bits/stdc++.h>
#include <unordered_map>
#define debug(a, b) printf("%s = %d\n", a, b);
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int, int> PII;
clock_t startTime, endTime;
//Fe~Jozky
const ll INF_ll= 1e18;
const int INF_int= 0x3f3f3f3f;
void read(){};
template <typename _Tp, typename... _Tps> void read(_Tp& x, _Tps&... Ar)
{x= 0;char c= getchar();bool flag= 0;while (c < '0' || c > '9')flag|= (c == '-'), c= getchar();while (c >= '0' && c <= '9')x= (x << 3) + (x << 1) + (c ^ 48), c= getchar();if (flag)x= -x;read(Ar...);
}
template <typename T> inline void write(T x)
{if (x < 0) {x= ~(x - 1);putchar('-');}if (x > 9)write(x / 10);putchar(x % 10 + '0');
}
void rd_test()
{
#ifdef ONLINE_JUDGE
#elsestartTime = clock ();freopen("data.in", "r", stdin);
#endif
}
void Time_test()
{
#ifdef ONLINE_JUDGE
#elseendTime= clock();printf("\nRun Time:%lfs\n", (double)(endTime - startTime) / CLOCKS_PER_SEC);
#endif
}
const int maxn=2e6+9;
vector<int>vec[maxn];
ll siz[maxn];
ll sum=0;
ll dep[maxn]; 
ll num[maxn];
const int mod=998244353;
void dfs(int u,int fa){siz[u]=1;dep[u]=dep[fa]+1;num[u]=dep[u];for(auto v:vec[u]){if(v==fa)continue;dfs(v,u);num[u]=(num[u]+num[v])%mod;siz[u]+=siz[v];}
} void solve(int u,int fa){ll sum1=siz[u]*siz[u]%mod;//lca(x,y)=i的(x,y)这样的数对个数ll sum2=2*dep[u]*siz[u]%mod;//fx+fy for(auto v:vec[u]){if(v==fa)continue;solve(v,u);sum1=(sum1-siz[v]*siz[v]+mod)%mod;sum2=(sum2+2*num[v]*(siz[u]-siz[v]))%mod;}sum=(sum+4*sum1%mod*dep[u]%mod*dep[u])%mod;sum=((sum+mod-4*sum2%mod*dep[u]%mod)%mod+mod)%mod;
}signed main()
{rd_test();int n;read(n);for(int i=1;i<n;i++){int u,v;read(u,v);vec[u].push_back(v);vec[v].push_back(u);}dfs(1,0);ll maxx=0; for(int i=1;i<=n;i++){maxx=(maxx+dep[i])%mod;//第三部分 sum=(sum+(dep[i]*dep[i])%mod*2ll*n)%mod;//第一，二部分 }for(int i=1;i<=n;i++){sum=(sum+(maxx*dep[i])%mod*2ll)%mod;// 第三部分 }
//	cout<<(sum%mod+mod)%mod<<endl;solve(1,0);cout<<(sum%mod+mod)%mod<<endl;//Time_test();
}