[JLOI2016]成绩比较

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题目描述

Solution

考虑dpdpdp。
令fi,jf_{i,j}fi,j​表示前iii个科目中有jjj个人被碾压的方案数。
转移显然为：
fi,j=∑k≥jfi−1,k∗(kj)∗(n−k−1Ri−(k−j)−1)∗(∑t=1Uitn−Ri(Ui−t)Ri−1)f_{i,j}=\sum_{k\geq j}f_{i-1,k}*\binom{k}{j}*\binom{n-k-1}{R_i-(k-j)-1}*(\sum_{t=1}^{U_i}t^{n-R_i}(U_i-t)^{R_i-1}) fi,j​=k≥j∑​fi−1,k​∗(jk​)∗(Ri​−(k−j)−1n−k−1​)∗(t=1∑Ui​​tn−Ri​(Ui​−t)Ri​−1)
后面一个sigmasigmasigma是一个关于UiU_iUi​的不超过nnn次多项式，直接用拉格朗日插值维护。
时间复杂度O(n2m)O(n^2m)O(n2m)。

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