[BZOJ2616] SPOJ PERIODNI

题目描述

Solution

这题有个高大上的名字——笛卡尔树$DP$。
然而其实就是一个简单的区间DP而已。

设$f_{l,r,j}$表示当前要求的区间为$[l,r]$，已经选择了$j$个棋子的方案数，考虑怎么划分子问题，显然倘若只选择高度大于目前最低点的位置放棋子，那么最低点两边的区间互不影响（棋子不能隔空攻击，不然也太狼人了 ），然后再计算最低点到底边这一段矩形中的棋子的放置方案，就可以求出$f_{l,r,j}$。

所以就划分成了$f_{l,min-1,p},f_{min+1,r,q}$，以及一个$h[min]-lst$行，$r-l+1-p-q$列的矩形，枚举左右子树确定的棋子个数，再算上底边矩形的方案即可。

时间复杂度$O(n^3)$。

#include <vector>
#include <list>
#include <map>
#include <set>
#include <deque>
#include <queue>
#include <stack>
#include <bitset>
#include <algorithm>
#include <functional>
#include <numeric>
#include <utility>
#include <sstream>
#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <cctype>
#include <string>
#include <cstring>
#include <ctime>
#include <cassert>
#include <string.h>
//#include <unordered_set>
//#include <unordered_map>
//#include <bits/stdc++.h>#define MP(A,B) make_pair(A,B)
#define PB(A) push_back(A)
#define SIZE(A) ((int)A.size())
#define LEN(A) ((int)A.length())
#define FOR(i,a,b) for(int i=(a);i<(b);++i)
#define fi first
#define se secondusing namespace std;template<typename T>inline bool upmin(T &x,T y) { return y<x?x=y,1:0; }
template<typename T>inline bool upmax(T &x,T y) { return x<y?x=y,1:0; }typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef long double lod;
typedef pair<int,int> PR;
typedef vector<int> VI;const lod eps=1e-11;
const lod pi=acos(-1);
const int oo=1<<30;
const ll loo=1ll<<62;
const int mods=1e9+7;
const int MAXN=505;
const int MAXM=1e6+50;
const int INF=0x3f3f3f3f;//1061109567
/*--------------------------------------------------------------------*/
inline int read()
{int f=1,x=0; char c=getchar();while (c<'0'||c>'9') { if (c=='-') f=-1; c=getchar(); }while (c>='0'&&c<='9') { x=(x<<3)+(x<<1)+(c^48); c=getchar(); }return x*f;
}
int n,k,ans[MAXN][MAXN],inv[MAXM],fac[MAXM];
int tmp[MAXN][MAXN],f[MAXN][MAXN],g[MAXN][MAXN],a[MAXN];
int upd(int x,int y) { return x+y>=mods?x+y-mods:x+y; }
int quick_pow(int x,int y)
{int ret=1;for (;y;y>>=1){if (y&1) ret=1ll*ret*x%mods;x=1ll*x*x%mods;}return ret;
}
void Init(int n)
{fac[0]=1;for (int i=1;i<=n;i++) fac[i]=1ll*fac[i-1]*i%mods;inv[n]=quick_pow(fac[n],mods-2);for (int i=n-1;i>=0;i--) inv[i]=1ll*inv[i+1]*(i+1)%mods;
}
int C(int x,int y) { return 1ll*fac[x]*inv[y]%mods*inv[x-y]%mods; }
int getans(int x,int y,int k){ return 1ll*C(x,k)*C(y,k)%mods*fac[k]%mods; }
void solve(int l,int r,int dep,int lst)
{if (l>r) {ans[dep][0]=1;for (int i=1;i<=k;i++) ans[dep][i]=0;	return;}int mid=l;for (int i=l;i<=r;i++) if (a[i]<a[mid]) mid=i;solve(l,mid-1,dep+1,a[mid]); for (int i=0;i<=k;i++) f[dep][i]=ans[dep+1][i];solve(mid+1,r,dep+1,a[mid]); for (int i=0;i<=k;i++) g[dep][i]=ans[dep+1][i];for (int i=0;i<=k;i++) tmp[dep][i]=ans[dep][i]=0;for (int i=0;i<=k;i++)for (int j=0;j<=k-i;j++) tmp[dep][i+j]=upd(tmp[dep][i+j],1ll*f[dep][i]*g[dep][j]%mods);			for (int i=0;i<=min(k,r-l+1);i++)for (int j=0;j<=min(a[mid]-lst,r-l+1-i);j++)ans[dep][i+j]=upd(ans[dep][i+j],1ll*tmp[dep][i]*getans(a[mid]-lst,r-l+1-i,j)%mods);
//	cout<<l<<" "<<r<<" "<<dep<<" "<<lst<<":"<<ans[dep][0]<<" "<<ans[dep][1]<<" "<<ans[dep][2]<<endl;
}
int main()
{n=read(),k=read();Init(1e6);for (int i=1;i<=n;i++) a[i]=read();solve(1,n,0,0);printf("%d\n",ans[0][k]);return 0;
}