Codeforces Round #703 (Div. 2) D . Max Median 二分 +思维

传送门

题意: 给定一个数组和k,求一段连续区间中位数最大值,连续区间长度>=k。

如果=k的话可以直接秒了,这里是>=k,我们可以通过二分让后利用>=k这个条件来检查答案。
二分中位数,假设当前二分的为midmidmid,那么a[i]>=mida[i]>=mida[i]>=mid的数可以变成111a[i]<mida[i]<mida[i]<mid的数变成−1-11,现在问题就变成了寻找长度>=k且值为正的序列。这个问题可以用前缀和解决,我们枚举序列的结尾,假设当前枚举到iii,那么只需要check一下pre[i]−mi[i−k]>0pre[i]-mi[i-k]>0pre[i]mi[ik]>0即可,mi为前缀和最小值,这样在保证了序列长度>=k的同时检查其是否合法。

//#pragma GCC optimize(2)
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<string>
#include<cstring>
#include<map>
#include<cmath>
#include<cctype>
#include<vector>
#include<set>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<sstream>
#include<ctime>
#include<cstdlib>
#define X first
#define Y second
#define L (u<<1)
#define R (u<<1|1)
#define pb push_back
#define mk make_pair
#define Mid (tr[u].l+tr[u].r>>1)
#define Len(u) (tr[u].r-tr[u].l+1)
#define random(a,b) ((a)+rand()%((b)-(a)+1))
#define db puts("---")
using namespace std;//void rd_cre() { freopen("d://dp//data.txt","w",stdout); srand(time(NULL)); }
//void rd_ac() { freopen("d://dp//data.txt","r",stdin); freopen("d://dp//AC.txt","w",stdout); }
//void rd_wa() { freopen("d://dp//data.txt","r",stdin); freopen("d://dp//WA.txt","w",stdout); }typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
typedef pair<int,int> PII;const int N=1000010,mod=1e9+7,INF=0x3f3f3f3f;
const double eps=1e-6;int n,k;
int a[N],pre[N],mi[N];bool check(int mid)
{for(int i=1;i<=n;i++) mi[i]=INF;for(int i=1;i<=n;i++) pre[i]=pre[i-1]+(a[i]>=mid?1:-1),mi[i]=min(mi[i-1],pre[i]);for(int i=k;i<=n;i++) if(pre[i]-mi[i-k]>0) return true;return false;
}int main()
{
//	ios::sync_with_stdio(false);
//	cin.tie(0);scanf("%d%d",&n,&k);for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);int l=1,r=n,ans=0;while(l<=r){int mid=l+r>>1;if(check(mid)) ans=mid,l=mid+1;else r=mid-1;}printf("%d\n",ans);return 0;
}
/**/

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