UVA - 10253 Series-Parallel Networks(递推式、记忆化搜索写法)

题目：UVA-10253

在这里插入图片描述

题目翻译（来自蓝书）：
串并联网络有两个端点，一个叫源，一个叫汇，递归定义如下：

（1）一条单独的边是串并联网络。

（2）若G1和G2是串并联网络，把它们的源和源接在一起、汇接在一起也能得到串并联网络。

（3）若G1和G2是串并联网络，把G1的汇和G2的源接在一起也能得到串并联网络。

其中规则（2）指的是并联、规则（3）指的是串联。串并联网络中两点之间可以有多条边，串联或者并联在一起的各个部分可以任意调换顺序。

输入正整数n(1<=n<=30)，统计有多少个n条边的串并联网络。

思路：基本和蓝书的思路一致，不过我用的是记忆化搜索的写法（不想抄代码，想用自己的代码风格去写）

d[i][j]=sum{C(f(i)+p-1,p)dp[i-1][j-pi] | p*i<=j} （）主要递推式。
其中f（i）=dp[i-1][i],如果i==1的话 f（1）= 1；
细节可看代码。

#include<bits/stdc++.h>
#define INF 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
#define inf 0x3f3f3f3f
#define FILL(a,b) (memset(a,b,sizeof(a)))
#define re register
#define lson rt<<1
#define rson rt<<1|1
#define lowbit(a) ((a)&-(a))
#define ios std::ios::sync_with_stdio(false);std::cin.tie(0);std::cout.tie(0);
#define fi first
#define rep(i,n) for(int i=0;(i)<(n);i++)
#define rep1(i,n) for(int i=1;(i)<=(n);i++)
#define se secondusing namespace std;
typedef long long  ll;
typedef unsigned long long  ull;
typedef pair<int,int > pii;
int dx[4]= {-1,1,0,0},dy[4]= {0,0,1,-1};
const ll mod=1000000000;
const ll N =1e5+10;
const double eps = 1e-4;
const double pi=acos(-1);
ll gcd(int a,int b){return !b?a:gcd(b,a%b);}
ll dp[50][50];
ll c(ll n,ll m)//组合数
{ll ans=1;for(ll i=1;i<=m;i++){ans*=(n-i+1);ans/=i;}return ans;
}
ll dfs(ll i,ll j)
{if(j==0) return 1;//边界条件，一定要思考好if(i&&j==1) return 1;if(i==0) return 0;if(dp[i][j]>-1){return dp[i][j];}ll &ans=dp[i][j];ans=0;for(ll k=0;k*i<=j;k++){if(i==1) ans+=(dfs(i-1,j-(k*i)));//i==1 的情况f(1)=1;else  ans+=(dfs(i-1,j-(k*i))*c(dfs(i-1,i)+k-1,k));}return ans;
}
void slove()
{ll n;FILL(dp,-1);while(cin>>n&&n){if(n==1) cout<<1<<endl;else cout<<2*dfs(n-1,n)<<endl;}
}
int main()
{iosint t=1;//cin>>t;while(t--){slove();}return 0;
}