传送门

题意：

给你$n,m$，让你构造两个数组$a,b$满足:$1<=a_i,b_i<=n$，$len=m$，$a_i<=b_i$，$a$是非递减的，$b$是非递增的。求能够造出多少个这样的数组。

思路：

可以发现，由于$a_i<=b_i$，$a$是非递减的，$b$是非递增的，所以两个数组只需要$a_n<=b_n$即可。所以我们用$dp$求出$a,b$以某个数$i$结尾的方案，让后$a[m][i]\ast b[m][j]$组合起来就行了。
所以我们定义$f[i][j]$表示到了第$i$个位置，当前数为$j$的方案数，所以$a$数组转移就是$$f[i][j]=\sum _{k=1}^{j}f[i-1][k]$$
$b$数组直接倒过来就行了。
最后答案即为$a[m][i]\ast b[m][j]$。

//#pragma GCC optimize(2)
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<string>
#include<cstring>
#include<map>
#include<cmath>
#include<cctype>
#include<vector>
#include<set>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<sstream>
#include<ctime>
#include<cstdlib>
#define X first
#define Y second
#define L (u<<1)
#define R (u<<1|1)
#define pb push_back
#define mk make_pair
#define Mid (tr[u].l+tr[u].r>>1)
#define Len(u) (tr[u].r-tr[u].l+1)
#define random(a,b) ((a)+rand()%((b)-(a)+1))
#define db puts("---")
using namespace std;//void rd_cre() { freopen("d://dp//data.txt","w",stdout); srand(time(NULL)); }
//void rd_ac() { freopen("d://dp//data.txt","r",stdin); freopen("d://dp//AC.txt","w",stdout); }
//void rd_wa() { freopen("d://dp//data.txt","r",stdin); freopen("d://dp//WA.txt","w",stdout); }typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
typedef pair<int,int> PII;const int N=1010,mod=1e9+7,INF=0x3f3f3f3f;
const double eps=1e-6;int n,m;
LL a[20][N],b[20][N];int main()
{
//	ios::sync_with_stdio(false);
//	cin.tie(0);scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=1;i<=n;i++) a[1][i]=b[1][i]=1;for(int i=2;i<=m;i++)for(int j=1;j<=n;j++)for(int k=1;k<=j;k++)(a[i][j]+=a[i-1][k])%=mod;for(int i=2;i<=m;i++)for(int j=1;j<=n;j++)for(int k=n;k>=j;k--)(b[i][j]+=b[i-1][k])%=mod;LL ans=0;for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=n;j++)if(i<=j) (ans+=a[m][i]*b[m][j])%=mod;printf("%lld\n",ans%mod);return 0;
}
/**/