题意：

给定 $a, m$ ，求满足 $g c d (a, m) = g c d (a + x, m)$ 的 $x$ 的个数，且 $0 < = x < m$ 。

思路：

由辗转相除法得： $gcd(a+x,m)=gcd((a+x)modm,m)gcd(a+x,m)=gcd((a+x)\bmod m,m)$
而 $(a+x)modm(a+x)\bmod m$ 正好是在 $[0, m - 1]$ 的数，与 $x$ 范围吻合。考虑继续化简。
令 $g c d (a, m) = d$ ，那么 $gcd((a+x)d,md)=gcd((a+x)modmd,md)=1gcd(\frac{(a+x)}{d},\frac{m}{d})=gcd(\frac{(a+x)\bmod m}{d},\frac{m}{d})=1$
可知 $(a+x)modmd\frac{(a+x)\bmod m}{d}$ 与 $md\frac{m}{d}$ 互质。由于 $(a+x)modm<m(a+x)\bmod m<m$ ，对应 $x$ 取值 $[0, m - 1]$ ，答案即为与 $md\frac{m}{d}$ 互质的数，即 $md\frac{m}{d}$ 的欧拉函数。

当然也可以用莫比乌斯做，但是大材小用了。

//#pragma GCC optimize("Ofast,no-stack-protector,unroll-loops,fast-math")
//#pragma GCC target("sse,sse2,sse3,ssse3,sse4.1,sse4.2,avx,avx2,popcnt,tune=native")
//#pragma GCC optimize(2)
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<string>
#include<cstring>
#include<map>
#include<cmath>
#include<cctype>
#include<vector>
#include<set>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<sstream>
#include<ctime>
#include<cstdlib>
#define X first
#define Y second
#define L (u<<1)
#define R (u<<1|1)
#define pb push_back
#define mk make_pair
#define Mid (tr[u].l+tr[u].r>>1)
#define Len(u) (tr[u].r-tr[u].l+1)
#define random(a,b) ((a)+rand()%((b)-(a)+1))
#define db puts("---")
using namespace std;//void rd_cre() { freopen("d://dp//data.txt","w",stdout); srand(time(NULL)); }
//void rd_ac() { freopen("d://dp//data.txt","r",stdin); freopen("d://dp//AC.txt","w",stdout); }
//void rd_wa() { freopen("d://dp//data.txt","r",stdin); freopen("d://dp//WA.txt","w",stdout); }typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
typedef pair<int,int> PII;const int N=1000010,mod=1e9+7,INF=0x3f3f3f3f;
const double eps=1e-6;LL a,m;int main()
{
//	ios::sync_with_stdio(false);
//	cin.tie(0);int _; scanf("%d",&_);while(_--){scanf("%lld%lld",&a,&m);LL ans=m/__gcd(a,m);m/=__gcd(a,m);for(LL i=2;i<=m/i;i++)if(m%i==0){while(m%i==0) m/=i;ans=ans/i*(i-1);}if(m>1) ans=ans/m*(m-1);printf("%lld\n",ans);}return 0;
}
/**/