传送门

题意：

给你两个长度为$n$的数组$a,b$，你可以至多反转一段连续区间，求${\sum }_{i=1}^n{a}_i\ast b_i$最大是多少。
$n<=5e3$

思路：

首先我们可以通过$n^2$来枚举所有的区间，但是要计算翻转之后的贡献的话还需要多加一个$n$，这样复杂度是$n^3$，显然不可接受。
考虑能否通过小区间来递推出大区间。
定义$f[i][j]$为将$[i,j]$段区间翻转之后变换的值，我们发现如果我们知道一个小区间$[l,r]$，那么$[l-1,r+1]$的区间贡献就是在$[l,r]$的贡献基础上再将$l-1,r+1$两个位置的值互换了一下，互换两个值$l,r$对答案的贡献为$a[l]\ast b[l]+a[r]\ast b[r]+a[l]\ast b[r]+a[r]\ast b[l]=a[l]\ast (b[r]-b[l])+a[r]\ast (b[l]-b[r])$，所以我们可以通过$[l,r]$扩展到$[l-1,r+1]$，所以转移方程为$$f[l][r]=f[l-1][r+1]+(a[l]-a[r])\ast (b[r]-b[l])$$
复杂度$O(N^2)$

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;const int N=5010;typedef long long LL;int n;
LL a[N],b[N];
LL f[N][N],pre[N];int main() {cin>>n;LL ans=0;for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];for(int i=1;i<=n;i++) cin>>b[i];for(int i=1;i<=n;i++) ans+=a[i]*b[i],pre[i]=ans;for(int len=2;len<=n;len++) {for(int l=1;l+len-1<=n;l++) {int r=l+len-1;f[l][r]=f[l+1][r-1]+(a[l]-a[r])*(b[r]-b[l]);ans=max(ans,f[l][r]+pre[n]);}}printf("%lld\n",ans);return 0;
}//a[l]*b[l]+a[r]*b[r] a[l]*b[r]+a[r]*b[l]
//a[l]*(b[r]-b[l])+a[r]*(b[l]-b[r])