传送门

题意：给一个长为$N$的序列$a$，每次操作交换两个相邻位置，求最少操作次数使得所有相同的值连成一片。

$N\le 400000$,$a_i\le 20$

我们发现$a_i$很小，盲猜单独考虑

我们重新确认一个宏大的时空观

把所有位置按值分组，然后一组一组加进去。在某一组没有加之前，这个位置是不存在的，即1 3 2在没有加3时，1 2是相邻的。

设$cnt[i][j]$表示只有$i$和$j$两组数时，把所有$i$移到$j$的前面的最小操作次数

这个可以暴力枚举$i$和$j$，然后双指针即可

考虑状压

设$dp[S]$表示当前加入的数的状态为$S$的最小操作次数 我们新加一个数时，把散装的都移到最前面。因为$cnt$是单独考虑的，所以加起来就可以了

即

dp[S]=min⁡i∈S{dp[S−{i}]+∑j∈S,i≠jcnt[i][j]}dp[S]=\min_{i \in S}\{dp[S-\{i\}]+\sum_{j\in S,i\neq j}cnt[i][j]\}dp[S]=i∈Smin​{dp[S−{i}]+j∈S,i​=j∑​cnt[i][j]}

最后的$dp[2^n-1]$即答案

复杂度$O(n{a}^2+2^a{a}^2)$

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using namespace std;
typedef long long ll;
inline int read()
{int ans=0;char c=getchar();while (!isdigit(c)) c=getchar();while (isdigit(c)) ans=(ans<<3)+(ans<<1)+(c^48),c=getchar();return ans;
}
vector<int> v[20];
ll cnt[20][20],dp[1<<20];
int main()
{int n=read();for (int i=1;i<=n;i++) v[read()-1].push_back(i);for (int i=0;i<20;i++)for (int j=0;j<20;j++)if (i!=j){int pos=-1;for (int k=0;k<v[i].size();k++){while (pos+1<v[j].size()&&v[j][pos+1]<v[i][k]) ++pos;cnt[i][j]+=pos+1;}}dp[0]=0;for (int s=1;s<(1<<20);s++){dp[s]=1e18;for (int i=0;i<20;i++)if (s&(1<<i)){ll sum=0;for (int j=0;j<20;j++)if (s&(1<<j))sum+=cnt[i][j];dp[s]=min(dp[s],dp[s^(1<<i)]+sum);					}	}cout<<dp[(1<<20)-1];return 0;
}