传送门
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- 题意：
- 思路：
题意：
给你一个数组aaa，你需要找一个最小的模数xxx，使得aaa中每个数都模上xxx之后互不相同。
n≤5e5,ai≤5e5,ai!=ajn\le5e5,a_i\le5e5,a_i!=a_jn≤5e5,ai≤5e5,ai!=aj
思路：
考虑两个数modx\bmod xmodx相等意味着什么，写成表达式的形式就是ai+x∗k=aja_i+x*k=a_jai+x∗k=aj，也就说我们如果知道每两个数之间的差，让后将差的因子筛掉，剩下的最小的数即为答案。
显然可以用fftfftfft加速上面的求每两个数之间的差的过程，由于存在负数，所以加一个偏移量即可，让后对于每个数遍历一下以他为因数的数看看是否被标记即可，这样可以避免根号的分解过程。
复杂度O(nlogn)O(nlogn)O(nlogn)
**// Problem: Hash Function
// Contest: NowCoder
// URL: https://ac.nowcoder.com/acm/contest/11166/H
// Memory Limit: 524288 MB
// Time Limit: 4000 ms
//
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)//#pragma GCC optimize("Ofast,no-stack-protector,unroll-loops,fast-math")
//#pragma GCC target("sse,sse2,sse3,ssse3,sse4.1,sse4.2,avx,avx2,popcnt,tune=native")
//#pragma GCC optimize(2)
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<string>
#include<cstring>
#include<map>
#include<cmath>
#include<cctype>
#include<vector>
#include<set>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<sstream>
#include<ctime>
#include<cstdlib>
#include<random>
#include<cassert>
#define X first
#define Y second
#define L (u<<1)
#define R (u<<1|1)
#define pb push_back
#define mk make_pair
#define Mid ((tr[u].l+tr[u].r)>>1)
#define Len(u) (tr[u].r-tr[u].l+1)
#define random(a,b) ((a)+rand()%((b)-(a)+1))
#define db puts("---")
using namespace std;//void rd_cre() { freopen("d://dp//data.txt","w",stdout); srand(time(NULL)); }
//void rd_ac() { freopen("d://dp//data.txt","r",stdin); freopen("d://dp//AC.txt","w",stdout); }
//void rd_wa() { freopen("d://dp//data.txt","r",stdin); freopen("d://dp//WA.txt","w",stdout); }typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
typedef pair<int,int> PII;const int N=6000010,mod=1e9+7,INF=0x3f3f3f3f;
const double eps=1e-6,PI=acos(-1);int n;
int rev[N],p[N];
int bit,limit;
int c[N];struct Complex {double x,y;Complex operator + (const Complex& t) const { return {x+t.x,y+t.y}; }Complex operator - (const Complex& t) const { return {x-t.x,y-t.y}; }Complex operator * (const Complex& t) const { return {x*t.x-y*t.y,x*t.y+y*t.x}; }
}a[N],b[N];void fft(Complex a[],int inv) {for(int i=0;i<limit;i++) if(i<rev[i]) swap(a[i],a[rev[i]]);for(int mid=1;mid<limit;mid<<=1) {Complex w1=Complex({cos(PI/mid),inv*sin(PI/mid)});for(int i=0;i<limit;i+=mid*2) {Complex wk=Complex({1,0});for(int j=0;j<mid;j++,wk=wk*w1) {Complex x=a[i+j],y=wk*a[i+j+mid];a[i+j]=x+y; a[i+j+mid]=x-y;}}}
}int main()
{
// ios::sync_with_stdio(false);
// cin.tie(0);cin>>n;for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&p[i]);for(int i=1;i<=n;i++) {a[p[i]].x=1;b[500000-p[i]].x=1;}while((1<<bit)<=1000000) bit++;limit=1<<bit;for(int i=0;i<limit;i++) rev[i]=(rev[i>>1]>>1)|((i&1)<<(bit-1));fft(a,1); fft(b,1);for(int i=0;i<limit;i++) a[i]=a[i]*b[i];fft(a,-1);for(int i=500000;i<=1000000;i++) if((int)(a[i].x/limit+0.5)>0) c[i-500000]=1;for(int i=n;;i++) {bool flag=true;for(int j=i;j<N;j+=i) if(c[j]) { flag=false; break; }if(flag) {printf("%d\n",i);break;}}return 0;
}
/**/
