CF1168D Anagram Paths

对于这道题首先有一个关键的性质，那就是对于一个树，它是可重排的，当且仅当在树上任意一个节点，所有字母在相关联的字符串中出现次数最大值之和小于当前点到叶子的距离。这个性质可以通过归纳证明，首先对于一个点连接所有叶子的情况肯定成立，然后对于一般的情况我们发现所有儿子满足条件后可以当作一条链，其内部的字母集合是一定的，所以我们相当于对若干条不相交的链合并，那么上面的结论就是正确的，那么通过归纳我们可以得证。

然后得到这个性质之后，我们就知道如何求解答案了，但是还需要支持修改，但是每次修改只会对它的祖先产生影响，此时我们又发现一个性质，对于一条链上的状态是相同的，因为每次两个量同时增加1

所以我们考虑压缩这样的链，等价于对所有叶子建立虚树，可以证明建出来的树的深度是$O(\sqrt{n})$的，因为这道题中每个叶子的深度相同，所以一条长度为$l$的链就会有$O(l^2)$个节点在上面。所以我们暴力跳父亲维护dp值即可。

具体建立虚树可以不用求lca的方法，可以直接维护dfs栈，然后遇到链底就将其压缩。