P4249 [WC2007]剪刀石头布（网络流/费用流）

P4249 [WC2007]剪刀石头布

在一个竞赛图上一些边的方向已经确定，但是还有一些边的方向没有确定，求解最多有多少三元环。

首先看到三元环个数，按照套路我们利用度数计算，然后考虑每一条边，每一条边的贡献就是使两个点中的一个度数加1，那么对于答案贡献就是减少原有度数个三元环。这看上去就像是一个匹配问题，并且有费用，所以我们需要利用费用流。

但是现在的问题就是每一次减少的个数会发生改变，也就是说流到一个点的费用和次数有关，所以我们不能直接建一条边处理了。由于每一次流的费用是递增的，所以我们可以建n条边流量都是1，费用从度数开始递增，这样由于我们每一次都要求最小化费用，所以每一次都是选择最小的边流。

有点像是最优性问题的一个思路，将限制放宽但是保证每一次都选择的是最优的。

流过次数不同可变边权的费用流

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