P3345 [ZJOI2015]幻想乡战略游戏

带修改带权重心
这是经典的树上寻找关键点的题目，我们使用点分治处理这个问题，因为点分治的特性，就相当于在树上二分了。但是这与倍增不同，倍增只是在链上二分，而点分治则是在整棵树上二分。

然后我们考虑如何二分，显然带权重心的位置和边权无关，并且每次只需要寻找一个点的$2su{m}_v>su{m}_u$那么重心一定在这个子树内部。也就是说有一个儿子的答案比当前点小，那么重心就在这个子树内。我们可以维护3个变量。
$sumd$:表示当前分治范围内$d_u$的总和
$sdv:$表示当前分治范围内$d_{u}dis(u,v)$的总和
$sdvf$：表示当前分治范围内$d_{u}dis(u,f{a}_v)$的总和

然后我们通过跳祖先节点容斥就可以计算出当前点作为重心的答案，复杂度是$O(logn)$所以查询我们可以从根开始，然后每次遍历所有儿子，查询对应的答案，找到答案最小的，进入它所对应的子树，然后继续这个过程，知道所有儿子的答案都大于等于当前点答案那么就找到了重心。

然后我们考虑如何修改，只会影响到当前点的所有祖先节点，所以我们暴力跳祖先进行修改即可。然后这道题最好使用st表处理lca。

细节错误：

1. 一定要注意循环终止条件是f[i]!=0，相当于我们每次都是处理f[i]的有关信息
2. 处理的时候距离计算是dis(x,f[i])而不是dis(i,f[i])