Problem M. Mediocre String Problem（Z 函数 + PAM）

Problem M. Mediocre String Problem

给定两个串 $s, t$ ，要求有多少不同的三元组 $(i, j, k)$ ，满足：

$\le i \le j \le \mid s \mid$ 。
$\le k \le \mid t \mid$ 。
$\ge k$ 。
且 $s [i, j] + t [1, k]$ 是一个回文串。

设 $s [i, j] + t [1, k]$ 连接而成的串为 $A + T + B$ ， $s [i, j] = A + T, t [1, k] = B$ ，则一定满足 $r e v (A) = B$ ， $T$ 其本身是一个非空回文串。

我们考虑把 $s$ 串，翻转，那么问题就变成了：

$\le i \le j \le \mid s \mid$ 。
$\le k \le \mid t \mid$ 。
$\ge k$ 。
$s [i, j] + t [1, k] = T + A + B$ ，其中 $T + A = s [i, j], B = t [1, k]$ ，满足 $A = B$ ，且 $T$ 是一个非空回文串。

可以考虑用 $e x k m p$ ，得到 $s$ 的所有后缀与 $t$ 中前缀的最长匹配长度，然后枚举点 $i$ ，则答案为 $∑i=1mpalindrome_sum[i−1]×len[i]\sum\limits_{i = 1} ^{m} palindrome\_sum[i - 1] \times len[i]$ 。

palindrome_sum[i] 表示以 i 结尾的回文串有多少个，可以用回文树，简单求得。

所以只要套上 $E X K M P, P A M$ 即可。

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;namespace PAM {
const int N = 1e6 + 10;int sz, tot, last, cnt[N], nex[N][26], len[N], fail[N], dep[N], palindrome_sum[N];char s[N];int node(int l) {++sz, len[sz] = l, fail[sz] = cnt[sz] = 0;return sz;
}void init() {sz = -1, last = 0, s[tot = 0] = '$';node(0), node(-1), fail[0] = 1;
}int getFail(int rt) {while (s[tot - len[rt] - 1] != s[tot]) {rt = fail[rt];}return rt;
}void insert(char c, int id) {s[++tot] = c;int cur = getFail(last);if (!nex[cur][c - 'a']) {int x = node(len[cur] + 2);fail[x] = nex[getFail(fail[cur])][c - 'a'];nex[cur][c - 'a'] = x;}last = nex[cur][c - 'a'];cnt[last]++, dep[last] = dep[fail[last]] + 1;palindrome_sum[id] = dep[last];
}
}const int N = 2e6 + 10;char str1[N], str2[N];int a[N], n, m;int main() {// freopen("in.txt", "r", stdin);// freopen("out.txt", "w", stdout);scanf("%s %s", str2 + 1, str1 + 1);n = strlen(str1 + 1), m = strlen(str2 + 1);reverse(str2 + 1, str2 + m + 1);for (int i = 1; i <= m; i++) {str1[i + n] = str2[i];}for (int i = 2, l = 1, r = 1; i <= n + m; i++) {if (i <= r && a[i - l + 1] < r - i + 1) {a[i] = a[i - l + 1];}else {a[i] = max(0, r - i + 1);while (i + a[i] <= n + m && str1[a[i] + 1] == str1[i + a[i]]) {a[i]++;}}if (i + a[i] - 1 > r) {l = i, r = i + a[i] - 1;}}PAM::init();for (int i = 1; i <= m; i++) {PAM::insert(str2[i], i);}long long ans = 0;for (int i = n + 1; i <= n + m; i++) {ans += 1ll * PAM::palindrome_sum[i - n - 1] * min({n, n + m - i + 1, a[i]});}printf("%lld\n", ans);return 0;
}