I. Rise of Shadows(类欧几里得)

I. Rise of Shadows

一天有HHH个小时,MMM分钟,问,有多少个整数分钟,满足时针与分针的角度≤α\le \alphaαα=2πAHM\alpha = \frac{2 \pi A}{HM}α=HM2πA
∑i=0H−1∑j=0M−1[∣2π(i×M+j)HM−2πjM∣≤2πAHM]∑i=0H−1∑j=0M−1[∣i×M+j−H×j∣≤A]H×M−∑i=0H−1∑j=0M−1[i×M+j−H×j>A]−∑i=0H−1∑j=0M−1[i×M+j−H×j<−A]\sum_{i = 0} ^{H - 1} \sum_{j = 0} ^{M - 1} [ \mid\frac{2 \pi(i \times M + j)}{HM} - \frac{2\pi j}{M} \ \mid \le \frac{2 \pi A}{HM}]\\ \sum_{i = 0} ^{H - 1} \sum_{j = 0} ^{M - 1} [\mid i \times M + j - H \times j \mid \le A]\\ H \times M - \sum_{i = 0} ^{H - 1} \sum_{j = 0} ^{M - 1} [i \times M + j - H \times j > A] - \sum_{i = 0} ^{H - 1} \sum_{j = 0} ^{M - 1} [i \times M + j - H \times j < -A]\\ i=0H1j=0M1[HM2π(i×M+j)M2πj HM2πA]i=0H1j=0M1[i×M+jH×jA]H×Mi=0H1j=0M1[i×M+jH×j>A]i=0H1j=0M1[i×M+jH×j<A]

∑i=0H−1∑j=0M−1[i×M+j−H×j>A]∑i=0H−1∑j=0M−1[i>(H−1)×j+AM]∑j=0M−1(H−1−(H−1)×j+AM)M×(H−1)−∑i=0M−1(H−1)×i+AM\sum_{i = 0} ^{H - 1} \sum_{j = 0} ^{M - 1} [i \times M + j - H \times j > A]\\ \sum_{i = 0} ^{H - 1} \sum_{j = 0} ^{M - 1} [i > \frac{(H - 1) \times j + A}{M}]\\ \sum_{j = 0} ^{M - 1} \left(H - 1 - \frac{(H - 1) \times j + A}{M} \right)\\ M \times (H - 1) - \sum_{i = 0} ^{M - 1} \frac{(H - 1) \times i + A}{M}\\ i=0H1j=0M1[i×M+jH×j>A]i=0H1j=0M1[i>M(H1)×j+A]j=0M1(H1M(H1)×j+A)M×(H1)i=0M1M(H1)×i+A

∑i=0H−1∑j=0M−1[i×M+j−H×j<−A]∑i=0H−1(M−∑j=0M−1[i×M+j−H×j≥−A])H×M−∑i=0H−1∑j=0M−1[i×M+j−H×j>−A−1+(H+1)−(H+1)]H×M−∑j=0M−1∑i=0H−1[i>(H−1)×j+(H+1)M−A−1)M−(H+1)]H×M−∑j=0M−1H−1−(H−1)×j+(H+1)M−A−1M+H+1−HM+∑i=0M−1(H−1)×i+(H+1)M−A−1M\sum_{i = 0} ^{H - 1} \sum_{j = 0} ^{M - 1} [i \times M + j - H \times j < -A]\\ \sum_{i = 0} ^{H - 1} \left(M - \sum_{j = 0} ^{M - 1} [i \times M + j - H \times j \ge -A] \right)\\ H \times M - \sum_{i = 0} ^{H - 1} \sum_{j = 0} ^{M -1} [i \times M + j - H \times j > -A - 1 + (H + 1) - (H + 1)]\\ H \times M - \sum_{j = 0} ^{M - 1} \sum_{i = 0} ^{H - 1} [i > \frac{(H - 1) \times j +(H + 1)M - A - 1)}{M} - (H + 1)]\\ H \times M - \sum_{j = 0} ^{M - 1} H - 1 - \frac{(H - 1) \times j +(H + 1)M - A - 1}{M} + H + 1\\ -HM + \sum_{i = 0} ^{M - 1} \frac{(H - 1) \times i + (H + 1)M - A - 1}{M}\\ i=0H1j=0M1[i×M+jH×j<A]i=0H1(Mj=0M1[i×M+jH×jA])H×Mi=0H1j=0M1[i×M+jH×j>A1+(H+1)(H+1)]H×Mj=0M1i=0H1[i>M(H1)×j+(H+1)MA1)(H+1)]H×Mj=0M1H1M(H1)×j+(H+1)MA1+H+1HM+i=0M1M(H1)×i+(H+1)MA1
综上,答案为:
M+HM+∑i=0M−1(H−1)×i+AM−∑i=0M−1(H−1)×i+(H+1)M−A+1MM + HM + \sum_{i = 0} ^{M - 1} \frac{(H - 1) \times i + A}{M} - \sum_{i = 0} ^{M - 1} \frac{(H - 1) \times i + (H + 1) M - A + 1}{M} M+HM+i=0M1M(H1)×i+Ai=0M1M(H1)×i+(H+1)MA+1

#include <bits/stdc++.h>
#define int long longusing namespace std;long long f(long long a, long long b, long long c, long long n) {if (!a) {return (b / c) * (n + 1);}if (a >= c || b >= c) {return f(a % c, b % c, c, n) + (b / c) * (n + 1) + (a / c) * n * (n + 1) / 2;}long long m = (a * n + b) / c;return n * m - f(c, c - b - 1, a, m - 1);
}signed main() {// freopen("in.txt", "r", stdin);// freopen("out.txt", "w", stdout);int h, m, a;cin >> h >> m >> a;cout << min(m + h * m + f(h - 1, a, m, m - 1) - f(h - 1, (h + 1) * m - a - 1, m, m - 1), h * m) << "\n";return 0;
}

本文来自互联网用户投稿,该文观点仅代表作者本人,不代表本站立场。本站仅提供信息存储空间服务,不拥有所有权,不承担相关法律责任。如若转载,请注明出处:http://www.mzph.cn/news/313624.shtml

如若内容造成侵权/违法违规/事实不符,请联系多彩编程网进行投诉反馈email:809451989@qq.com,一经查实,立即删除!

相关文章

与时俱进 | 博客现已运行在 .NET Core 3.0 及 Azure 上

点击上方蓝字关注“汪宇杰博客”导语9月23日&#xff0c;微软正式发布了 .NET Core 3.0&#xff0c;这个版本具有大量新功能和改进。我也在第一时间将自己的博客网站更新到了 .NET Core 3.0&#xff0c;并且仍然跑在微软智慧云 Azure 国际版的应用服务上。本文总结了我在博客迁…

Zookeeper:基于Zookeeper的分布式锁与领导选举

本文转发自技术世界&#xff0c;原文链接 http://www.jasongj.com/zookeeper/distributedlock/ 1、Zookeeper特点 1.1 Zookeeper节点类型 如上文《Zookeeper架构及FastLeaderElection机制》所述&#xff0c;Zookeeper 提供了一个类似于 Linux 文件系统的树形结构。该树形结构…

Asp.Net Core Mvc Razor之RazorPage

在AspNetCore.Mvc.Razor命名空间中的RazorPage继承RazorPageBase&#xff0c;并定义的属性为&#xff1a;HttpContext Context 表示当前请求执行的HttpContextRazorPageBase定义为抽象类&#xff0c;并继承了接口&#xff1a;IRazorPageIRazorPage接口定义属性如下&#xff1a;…

#138. 类欧几里得算法

#138. 类欧几里得算法 以下除法均为向下取整&#xff0c; 定义f(a,b,c,n,k1,k2)∑x0nxk1(axbc)k2f(a, b, c, n, k_1, k_2) \sum\limits_{x 0} ^{n} x ^{k_1} \left(\frac{a \times x b}{c}\right) ^ {k_2}f(a,b,c,n,k1​,k2​)x0∑n​xk1​(caxb​)k2​。 ∑x0nxk1(axbc)k2…

Spring Cloud——Consul——架构体系

我们知道&#xff0c;Eureka 2.X因遇到问题&#xff0c;已停止研发。Spring Cloud官方建议迁移到Consul或者Zookeeper等其他服务发现中间件。 下面是 Spring Cloud 支持的服务发现软件以及特性对比&#xff1a; 一、Consul 介绍 Consul 是 HashiCorp 公司推出的开源工具&…

ASP.NET Core 3.0 gRPC 双向流

目录ASP.NET Core 3.0 使用gRPCASP.NET Core 3.0 gRPC 双向流ASP.NET Core 3.0 gRPC 认证授权一.前言在前一文 《二. 什么是 gRPC 流gRPC 有四种服务类型&#xff0c;分别是&#xff1a;简单 RPC&#xff08;Unary RPC&#xff09;、服务端流式 RPC &#xff08;Server streami…

Spring cloud Loadbalance

feign原理介绍&#xff1a; https://segmentfault.com/a/1190000016776471?utm_sourcetag-newest http://techblog.ppdai.com/2018/05/28/20180528/ https://blog.csdn.net/xiaofeng10330111/article/details/85682513 负载均衡策略&#xff1a; 随机 (Random) 随机策略很…

类欧几里得(模板题推导)

类欧几里得 设三个函数f(a,b,c,n)∑i0naibc,g(a,b,c,n)∑i0niaibc,h(a,b,c,n)∑i0n(aibc)2f(a, b, c, n) \sum\limits_{i 0} ^{n} \frac{a \times i b}{c}, g(a, b, c, n) \sum\limits_{i 0} ^{n} i \times \frac{a \times i b}{c}, h(a, b, c, n) \sum\limits_{i 0} …

开源公司被云厂商“寄生”,咋整?

上周 OSS Capital 召集一些开源公司&#xff0c;组织了一场关于如何面对“云厂商给开源带来的危害”的会议。OSS Capital 是一家风险投资公司&#xff0c;该公司只投开源&#xff0c;其董事会合伙人之一是开源运动的先驱人物 Bruce Perens。网上有一个十分有名的“开源商业化独…

Spring Cloud Config——原理解析

springCloud config项目,用来为分布式的微服务系统中提供集成式外部配置支持,分为客户端和服务端 可以让你把配置放到远程服务器&#xff0c;目前支持本地存储、Git以及Subversion。 spring官方如下介绍: 简而言之: 通过配置服务(Config Server)来为所有的环境和应用提供外部配…

AWS加入.NET Foundation企业赞助商计划

.NET 走向开源&#xff0c;MIT许可协议。 微软为了推动.NET开源社区的发展&#xff0c;2014年联合社区成立了.NET基金会。.NET基金会是一个独立的组织&#xff0c;支持.NET社区和开源&#xff0c;旨在拓宽和加强.NET生态系统和社区。这可以通过多种方式完成&#xff0c;包括项目…

K. Easy Sigma(类欧几里得)

K. Easy Sigma ∑i1n(−1)⌊ik⌋,(n≤109,k≤104)\sum_{i 1} ^{n} (-1) ^{\lfloor i \times \sqrt k \rfloor}, (n \le 10 ^ 9, k \le 10 ^ 4)\\ i1∑n​(−1)⌊ik​⌋,(n≤109,k≤104) 考虑(−1)x1−2(xmod2)1−2(x−2x2)1−2x4⌊x2⌋(-1) ^{x} 1 - 2 \times (x \mod 2) 1 …

Spring cloud——Hystrix 原理解析

1、背景 分布式系统环境下&#xff0c;服务间类似依赖非常常见&#xff0c;一个业务调用通常依赖多个基础服务。如下图&#xff0c;对于同步调用&#xff0c;当库存服务不可用时&#xff0c;商品服务请求线程被阻塞&#xff0c;当有大批量请求调用库存服务时&#xff0c;最终可…

【B】替换 Quartz.net 默认使用的 MySql.Data 为 Mysqlconnector 的学习过程

文章转载授权级别&#xff1a;B无论是 Quartz.net 还是 MySql.Data 都是我们比较熟悉的库了&#xff0c;Quartz.net 如果配置为使用 MySql 数据库做持久化时&#xff0c;默认是硬编码了使用 MySql.Data 来操作 MySql 数据库的。下面是我的一些个人诉求和实践&#xff0c;和大家…

G. GCD Festival(莫比乌斯、欧拉函数)

G. GCD Festival ∑i1n∑j1ngcd⁡(ai,aj)gcd⁡(i,j)∑d1nd∑i1nd∑j1ndgcd⁡(aid,ajd)[gcd⁡(i,j)1]∑d1nd∑k1ndμ(k)∑i1nkd∑j1nkdgcd⁡(aikd,ajkd)Tkd∑T1n∑i1nT∑j1nTgcd⁡(aiT,ajT)∑d∣Tdμ(Td)∑T1nϕ(T)∑i1nT∑j1nTgcd⁡(aiT,ajT)\sum_{i 1} ^{n} \sum_{j 1} ^{n}…

APM(应用性能管理)与Dapper原理介绍

一、APM&#xff08;应用性能管理&#xff09; 1.1 什么是APM&#xff1f; APM (Application Performance Management) 即应用性能管理&#xff08;应用性能监控&#xff09; APM主要是针对企业 关键业务的IT应用性能和用户体验的监测、优化&#xff0c;提高企业IT应用的可靠…

asp.netcore3.0 使用 DbProviderFactories 连接数据库

在.netstandard2.0时 System.Data.Common 这个包里并没有加入DbProviderFactoriesDbProviderFactories类在.netframework中是非常重要的存在,依靠他可以适配各种数据库客户端&#xff08;sqlserver、mysql、sqllite等&#xff09;创建数据库连接。现在可以像.netframework中一样…

MIT 6.824 Lab 1 MapReduce

MapReduce 目标 根据论文所说明的&#xff0c;有MASTER和WORKER两类工作节点&#xff0c;以下实现大都按照论文所说的实现&#xff0c;但是在对MASTER的实现上有所改动&#xff1a; MASTER向WORKER发送心跳检测&#xff0c;这里改为了对分配出去的任务进行超时监控。 MASTER…

大家在寻找的高级程序员到底是什么样子的?

你好&#xff0c;我是Z哥。这篇文章主题很简单&#xff0c;就是一个很常见的话题“什么是高级程序员&#xff1f;”。文章稍微长了些&#xff0c;但是很容易阅读。我们的中国文化&#xff0c;对“面子”看的特别重&#xff0c;所以你会发现身边到处都是高级XXX&#xff0c;听着…

应用服务器——JBoss架构分析

JBoss是什么? JBoss是免费的&#xff0c;开放源代码J2EE的实现&#xff0c;它通过LGPL许可证进行发布。它提供了基本的EJB容器以及EJB(好像应该是J2EE)服务&#xff0c;例如&#xff1a;数据库访问JDBC、交易(JTA/JTS)、消息机制(JTS)、命名机制(JNDI)和管理支持(JMX)。目前的…