网格路径最小数字和

给定一个包含非负整数的 m x n 网格，请找出一条从左上角到右下角的路径，使得路径上的数字总和为最小。

说明：每次只能向下或者向右移动一步。

数据范围：
n <= 100,m <= 100;

在这里插入图片描述
输入：
3 3
1 3 1
1 5 1
4 2 1
输出：
7

在这里插入图片描述
这样走，路径上的数字总和为最小

解题思路：
我们首先定义dp[i][j]表示从左上角到(i,j)这个点的路径上的数字的最小总和，现在我们很容易想到关系表达式为:

dp[i][j] = min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]) + a[i][j];
//表示从上一步路径数字最小总和+这个点的数字，结果为从左上角到这个点的路径最小数字和

然后我们思考如何初始化，如果i = 0,i-1就是-1,数组就会越界，也很容易想到怎么初始化：

dp[0][0] = a[0][0];for (int i = 1; i < n; i++) {dp[i][0] = dp[i - 1][0] + a[i][0];}for (int i = 1; i < m; i++) {dp[0][i] = dp[0][i - 1] + a[0][i];}

代码如下：

#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 110;
int a[N][N];
int dp[N][N];int main() {int n, m;cin >> n >> m;for (int i = 0; i < n; i++)for (int j = 0; j < m; j++) {cin >> a[i][j];}dp[0][0] = a[0][0];for (int i = 1; i < n; i++) {dp[i][0] = dp[i - 1][0] + a[i][0];}for (int i = 1; i < m; i++) {dp[0][i] = dp[0][i - 1] + a[0][i];}for (int i = 1; i < n; i++)for (int j = 1; j < m; j++) {dp[i][j] = min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]) + a[i][j];}cout << dp[n - 1][m - 1] << endl;return 0;
}