辗转相除法数学原理

辗转相除法也称欧几里得算法，是用来求两个正整数的最大公约数的算法。接下来我们用实例来解释一下。假如我们需要求12和21的最大公约数，用辗转相除法是这样实现的：
21 / 12 = 1 （余 9）
12 / 9 = 1（余 3）
9 / 3 = 3 （余 0）
至此，得到21与12的最大公约数为3（注意：这里的3是第二个式子取余得到的3，而非最后一个式子相除得到的），然后把两个数相乘再除以最大公约数就可以得到最小公倍数：（21*12）/ 3 = 84

python代码实现

接下来我们用python代码来实现这样一道题目：

	题目：输入两个正整数，求其最大公约数和最小公倍数。

def func(m,n):a = mb = n# 默认m>n，若不是，则交换if m < n:m,n = n,mwhile n != 0:# 对m除n取余r = m % nm = nn = rreturn m,(a*b)/mprint("正整数m与n的最大公约数与最小公倍数分别为：",func(12,21))

正整数m与n的最大公约数与最小公倍数分别为： (3, 84.0)

用递归的方式实现

def rec(m,n):# 默认m>n，若不是，则交换if m < n:m,n = n,m# 终止条件    if n == 0:return m,(a*b)/m# 递归部分return rec(n,m%n)a = 12
b = 21
print("正整数m与n的最大公约数与最小公倍数分别为：",rec(12,21))

正整数m与n的最大公约数与最小公倍数分别为： (3, 84.0)