递归算法(三)- 回溯法Backtracking

回溯法

回溯法Backtracking(找所有的可能)递归:

  1. 类似枚举,一层一层向下递归,尝试搜索答案。
  2. 找到答案: => 返回答案,并尝试别的可能
  3. 未找到答案: => 返回上一层递归,尝试别的可能

实战

给你一个整数数组 nums ,数组中的元素 互不相同 。返回该数组所有可能的子集(幂集)。

解集 不能 包含重复的子集。你可以按 任意顺序 返回解集。
在这里插入图片描述

注意:在设计算法时,要谨记我们之前所说的递归四要素:

  1. 接收的参数
  2. 返回值
  3. 终止条件
  4. 递归拆解:如何递归下一层
class Solution:def subsets(self, nums: List[int]) -> List[List[int]]:# 扩展法# [ ]# [1]# [2] [1,2]# [3] [1,3] [2,3] [1,2,3]# res = []# res.append([])# for num in nums:#     temp = [] # 用于存储扩展后的若干子集#     for i in res:#         r = list(i) # 相当于copy,避免引用传递#         r.append(num)#         temp.append(r)#     for r in temp:#         res.append(r)# return res# 方法二:回溯法:[1,2,3] 子集长度介于0--3# Time Complexity:O(N*2^N)# Space Complexity:O(N*2^N)# 长度#   0   [ ]#   1   [1] [2] [3]#   2   [1,2] [1,3] [2,3]#   3   [1,2,3]result = [[]]# 因为等于0 的长度(空集)已经加进去了for i in range(1,len(nums)+1): self.backtracking(nums,result,i,0,[])return resultdef backtracking(self,nums,result,lenght,index,subset):# 终止条件:子集的长度 == 要找的长度if len(subset) == lenght:temp = list(subset) # 相当于copy,避免引用传递 list(subset)  等价于 subset[:]result.append(temp)return# 循环部分for i in range(index,len(nums)):subset.append(nums[i])self.backtracking(nums,result,lenght,i+1,subset)subset.pop() # 当backtracking出来一定要把新加入的元素删除掉# 方法三 DFS # Time Complexity:O(N*2^N)# Space Complexity:O(N*2^N)#     result = []#     self.dfs(nums,result,0,[])#     return result# def dfs(self,nums,result,index,subset):#     result.append(subset[:])#     # 终止条件#     if index == len(nums):#         return #     for i in range(index,len(nums)):#         subset.append(nums[i])#         self.dfs(nums,result,i+1,subset)#         subset.pop()

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