问题描述】

2019可以被分解成若干个两两不同的素数，请问不同的分解方案有多少种？
注意：分解方案不考虑顺序，如 2 + 2017 = 2019 和 2017 + 2 = 2019 属于同一种方案。

答案：55965365465060

代码如下：

#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 2500;//空间要开大一点
long long dp[N][N];
int p[N];
bool vis[N];
int k = 1;void is_prime()
{for (int i = 2;i<=2019;i++){if (!vis[i])for (int j = i*i;j<=2019;j+=i) vis[j] = true;}for (int i = 2;i<=2019;i++) {if (!vis[i]) p[k++] = i;}
}int main()
{is_prime();dp[0][0] = 1;for (int i = 1;i<k;i++)for (int j = 0;j<=2019;j++){dp[i][j] = dp[i-1][j];if (j >= p[i]) dp[i][j]+=dp[i-1][j-p[i]];}cout<<dp[k-1][2019]<<endl;return 0;
}

空间优化：

#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 2500;
long long  dp[N];
bool vis[N];
int p[N];
int k = 1;
void is_prime()
{for (int i = 2;i<=2019;i++){if (!vis[i])for (int j = i*i;j<=2019;j+=i) vis[j] = true;}for (int i = 2;i<=2019;i++){if (!vis[i]) p[k++] = i;}
}int main()
{is_prime();dp[0] = 1;for (int i = 1;i<k;i++)for (int j = 2019;j>=p[i];j--){dp[j] += dp[j-p[i]];}cout<<dp[2019]<<endl;return 0;
}