在一个排列中，一个折点是指排列中的一个元素，它同时小于两边的元素，或者同时大于两边的元素。

对于一个 1∼n 的排列，如果可以将这个排列中包含 t个折点，则它称为一个 t+1 单调序列。

例如，排列 (1,4,2,3) 是一个 3 单调序列，其中 4 和 2 都是折点。

给定 n 和 k，请问 1∼n 的所有排列中有多少个 k 单调队列？

输入格式

输入一行包含两个整数 n,k。

输出格式

输出一个整数，表示答案。

答案可能很大，你可需要输出满足条件的排列数量除以 123456 的余数即可。

数据范围

1≤k≤n≤5001≤k≤n≤500

输入样例：

4 2

输出样例：

12

代码如下：

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 1001;
int a[N];
int n, k;void init() {for (int i = 1; i <= n; i++)a[i] = i;
}int main() {cin >> n >> k;init();int ans = 0;do {int cnt = 0;for (int i = 2; i <= n - 1; i++) {if (a[i] > a[i - 1] && a[i] > a[i + 1] ||a[i] < a[i - 1] && a[i] < a[i + 1])cnt++;}if (cnt + 1 == k)ans++;} while (next_permutation(a + 1, a + 1 + n));cout << ans%123456 << endl;return 0;
}