基本思想是：
假设求从顶点vi到vj的最短路径。
如果从vi到vj有弧，则从vi到vj存在一条长度为arcs[i][j]的路径，该路径不一定是最短路径，尚需进行n次试探。
首先考虑路径（vi, v0, vj）是否存在（判别弧（vi, v0）和（v0, vj）是否存在）。
如果存在，则比较（vi, vj）和（vi, v0, vj）的路径长度，取长度较短者为从vi到vj的中间顶点的序号不大于0的最短路径。
假如在路径上再增加一个顶点v1，也就是说，如果（vi, …, v1）和（v1, …, vj）分别是当前找到的中间顶点的序号不大于0的最短路径，那么（vi, …, v1, … , vj）就有可能是从vi到vj的中间顶点的序号不大于1的最短路径。
将它和已经得到的从vi到vj中间顶点序号不大于0的最短路径相比较，从中选出中间顶点的序号不大于1的最短路径之后，再增加一个顶点v2，继续进行试探，依此类推。
在一般情况下，若（vi, …, vk）和（vk, …, vj）分别是从vi到vk和从vk到vj的中间顶点的序号不大于k-1的最短路径，则将（vi, …, vk, …, vj）和已经得到的从vi到vj且中间顶点序号不大于k-1的最短路径相比较，其长度较短者便是从vi到vj的中间顶点的序号不大于k的最短路径。
这样，在经过n次比较后，最后求得的必是从vi到vj的最短路径。
按此方法，可以同时求得各对顶点间的最短路径。

求任意两顶点间的最短路径Floyd算法如下:

#include <iostream>
using namespace std;const int MAXW = 30000;
const int MaxVertexNum = 30;
typedef char VertexType;
class MGraph
{
public:void CreateGraph();void ShortestPath_Floyd();void Print_Path_Floyd(int v,int w);private:int vertexnum;VertexType vertexs[MaxVertexNum];int edgenum;bool P[MaxVertexNum][MaxVertexNum][MaxVertexNum];int D[MaxVertexNum][MaxVertexNum];int arcs[MaxVertexNum][MaxVertexNum];
};void MGraph::CreateGraph()
{cout << "请输入节点数和边条数" << endl;cin >> vertexnum >> edgenum;for (int i = 0; i < vertexnum; i++)for (int j = 0; j < vertexnum; j++)arcs[i][j] = MAXW;cout << "请依次输入按序号0到n顶点的中存储的信息" << endl;for (int i = 0; i < vertexnum; i++){cin >> vertexs[i];}cout << "下面输入边的信息" << endl;for (int i = 0; i < edgenum; i++){int v1, v2, w;cout << "输入边<i,j>对应的顶点序号i,j,然后再输入该边的权值" << endl;cin >> v1 >> v2 >> w;arcs[v1][v2] = w;}
}void MGraph::ShortestPath_Floyd()
{//用Floyd算法求有向图G中各对顶点v和w之间的最短路径P[v][w]及其带权长度D[v][w]//若P[v][w][u] = 1，则u是从v到w当前求得的最短路径上的顶点for (int v = 0;v<vertexnum;v++)for (int w = 0; w < vertexnum; w++){D[v][w] = arcs[v][w];for (int u = 0; u < vertexnum; u++) P[v][w][u] = 0;if (D[v][w] < MAXW)//从v到w有直接路径{P[v][w][v] = 1;P[v][w][w] = 1;}}for (int u = 0;u< vertexnum;u++)for (int v = 0;v<vertexnum;v++)for (int w = 0; w < vertexnum; w++){if (D[v][u] + D[u][w] < D[v][w]){D[v][w] = D[v][u] + D[u][w];P[v][w][u] = 1;}}
}void MGraph::Print_Path_Floyd(int v, int w)
{int i;for (i = 0; i < vertexnum; i++)if (i != v && i != w && P[v][w][i] == true) break;if (i >= vertexnum) cout << v << "->" << w << endl;else{Print_Path_Floyd(v, i);Print_Path_Floyd(i, w);}
}int main()
{MGraph g;g.CreateGraph();g.ShortestPath_Floyd();int v, w;cin >> v >> w;g.Print_Path_Floyd(v, w);return 0;
}