数据结构与算法--字符串的排列组合问题

字符串的全排列

题目：输入一个字符串，打印出改字符串中所有字符的所有排列。例如输入字符串abc，那么打印出由a，b，c字符组成的所有字符串：abc，acb，bac，bca，cab，cba
如何求解全排列，这个问题初看还是比较复杂的，在之前的文章：数据结构与算法–代码完整性案例分析中我们在解决问题 “打印1 到最大的n位数” 的时候也用了全排列的方式是解决，思路是将1~n 位看成独立的一位，然后每一位都可能是 0 ~ 9 的组合，这样递归去排列每一位。
借鉴上文中的这题的思路进行全排列看似能找到解决方案，但是此处又有所不同，因为上文中全排列是按位来枚举，此处不行，不能重复，例如，abc无法出现 aaa的排列字符串。
分析
- 借鉴之前文章中的全排列思想，我们还是逐个字符串分析
- 将字符串看成是两部分组成，第一部分是第一个字符，第二部分是后面所有字符串。

在这里插入图片描述

观察如上案例，我们看到，我们固定第一个字符，然后求后面字符的全排列
接着，我们固定后面字符的第一个字符，再求后面字符的全排列，依次类推，这个步骤我们可以通过递归来实现
在观察看，以上三种情况，第一个将a与第一个字符交换得，第二个将a与第二个字符交换，三个将a与第三个字符交换
得到结论，当固定第一个字符时候，我们将第一个字符分别与后面的n个字符分别交换，得到第一个字符的全排列，
接着固定第一个字符，从第二个字符开始，求第二个字符的全排列，这样就避免了出现aaa的情况，并且也可以通过递归去解决此问题
通过如上分析，有如下代码：

/*** 求字符串的全排列** @author liaojiamin* @Date:Created in 12:07 2021/5/24*/
public class Permutation {public static void main(String[] args) {permutationArray("ertgf");}public static void permutationArray(String arr) {char[] pChars = arr.toCharArray();permutationArray(pChars, 0);}public static void permutationArray(char[] pChars, Integer start){if(pChars == null || pChars.length <= 1 || start == pChars.length - 1){printArray(pChars);}for (int i = start;i<=pChars.length-1;i++){char temp = pChars[i];pChars[i] = pChars[start];pChars[start] = temp;permutationArray(pChars, start +1);temp = pChars[i];pChars[i] = pChars[start];pChars[start] = temp;}}public static void printArray(char[] pChars){if(pChars == null || pChars.length <= 1){return;}for (char pChar : pChars) {System.out.print(pChar+",");}System.out.println();}
}

字符串组合

以上我们解决了字符串的全排列问题，如果我们需要得到字符串的所有组合应该怎么办？
还是输入三个字符a，b，c，那么会有如下组合a,b,c,ab,ac,bc,abc
如果我们安如上思路进行交换虽然能得到不同的排列，但是得到的确实同一个组合，例如，ab和ba是不同的排列，但是只是一个组合。
我们将组合问题归类如下数学描述：
- 如果输入n个字符，则这n个字符能构成长度为 1 ~ n de zuhe
- 在求解n个字符的长度为 m的组合（1<=m <=n）的组合时候我们还是同上面思路，将n个字符串分为两部分第一个字符和其余所有字符
  - 如果第一个字符参与组合，则下一步在剩余 n-1个字符中挑选m - 1个
  - 如果第一个字符不参与组合，则下一步在剩余 n-1个字符中挑选m个
依次按如上逻辑执行每一个位置的逻辑，直到 n 字符到达最后一个字符，或者，获取到m个字符为止
根据如上分析有如下代码：

 public static void main(String[] args) {permutationArray("ertgf");combination("abcde".toCharArray());}public static void combination(char[] pChars){if(pChars == null){return;}Stack<Character> combinaChar = new Stack<>();for (Integer i = 1; i <= pChars.length; i++) {combination(pChars, 0, i, combinaChar);}}/*** 求解字符串的所有组合* */public static void combination(char[] pChars, Integer begin, Integer number, Stack<Character> combinaChar){if(number <= 0){System.out.println(combinaChar.toString());return;}if(begin == pChars.length){return;}//第一个字符放入组合中combinaChar.push(pChars[begin]);combination(pChars, begin +1, number-1, combinaChar);//第一个字符不放入组合中combinaChar.pop();combination(pChars, begin+1, number, combinaChar);}