前言：

堆的特性：用数组表示的完全二叉树。有序性：任一结点的关键字是其子树所有结点的最大值 (最小值)
堆的本质：就是一颗 完全二叉树
堆的数据存储： 用的是 数组
建堆时主要的操作：就是调整 对数组的元素按照已有的顺序建立的完全二叉树 进行调整（根据建最大堆或是最小堆）。

建立最小堆

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;// 根据 已有的数组 进行调整（向下调整）如果 孩子比关键值小 就交换；
void downadjust(int heap[],int adjust,int last){//adjust时待调整的下标 last是数组最后的下标int i = adjust;int j = 2 * i;//为i的左孩子while ( j <= last){if( j + 1 <=last && heap[j+1] < heap[j]){//比较 关键值的左右孩子 谁更小j++;}if( heap[i] > heap[j]){//如果待调整的点比其孩子值（已将其左右孩子的最小值进行比较）大 那么就交换swap(heap[i],heap[j]);i = j;    //完成交换 将其孩子的下标赋值给 待调整值得下标j = 2 * i;//因为 现在 待调整点得下标更新了 所以 其孩子得下标也得更新 （方便继续向下调整）}else{break;//如果待调整的值 已经比其孩子的值小那就不需要调整；}}} //创建堆的函数
void creatheap(int heap[],int n){int i;for(i = n / 2; i >= 1; i--){//完全二叉树当中其[1,n/2]为非叶子结点的下标  在已经有的完全二叉树当中（进行调整，那么调整的效果 从非叶子结点开始较好）downadjust(heap,i,n);}
}//删除堆顶元素
int deletetop(int heap[],int last){int temp = heap[1]; heap[1] = heap[last];//将最后一个元素赋值给堆顶元素 然后再进行向下调整heap[last] = temp;last--;downadjust(heap,1,last);//从 堆顶开始 向下调整 return temp;
}//（向上调整 与其双亲比较大小 如果 比双亲小 那就交换）插入元素要用的函数
void upadjust(int heap[],int last){//向上调整 （将要插入的元素放到数组的最后面，然后与其双亲进行比较）int i = last;int j = i / 2;//表示其双亲while( j >= 1){//只要父母不是堆顶就调整if(heap[i] < heap[j]){swap(heap[i], heap[j]);i = j; //将其父母的下标赋值给待调整的下标j = i/2;//更新 其父母的下标}else{break;//说明插入的已经比其父母的值小 那就不用调整。}}
}//插入函数
void insert(int heap[],int last,int x){heap[++last] = x; //++last先开辟空间比如 last=8 ；++last = 9； last++ = 8;upadjust(heap,last);
}//堆排序  （这样输出的顺序 是降序）
void sortheap(int heap[],int last){for(int i = last; i >= 1; i--){swap(heap[1],heap[i]);downadjust(heap,1,i-1);//每次将最小的放到最后面 然后调整 前面（i-1）个元素}
}int main(){int heap[6] ={0,2,1,3,4,5}; //数组的第一个值为0 我们是从 i = 1；开始的， 如果 没有 0 那么2对应的下标就为0    creatheap(heap,5);//    cout << "依次删除堆顶元素 那么出来的顺序是升序 " << endl;
//    for(int i = 5; i >= 1; i--){
//    	int number = deletetop(heap,i);
//        cout<< number <<' ';
//    }cout<<endl;cout<<"插入元素7 并逆序输出"<<endl;insert(heap,5,7);sortheap(heap,6);for(int i = 1; i < 7; i++){//如果想要升序输出的话可以 将 i=6；i>=1;i--;即可升序输出 printf("%d ",heap[i]);}
}

运行 结果 ：

建立最大堆

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std; //向下调整建堆函数。 
void downadjust(int heap[],int adjust,int last){     //heap[]为实现堆的数组，adjust是待调整结点的下标，last为最后一个数组元素的小标。int i=adjust,j=2*i;                              //i为工作下标，j是预调整结点的左孩子。 while(j<=last){if(j+1<=last&&heap[j+1]>heap[j]){            //选择左右孩子结点值更大的那一个 j++;} if(heap[j]>heap[i]){                        // 如果左右孩子中最大的那个都比待调整结点要大 swap(heap[i],heap[j]);               //交换两个结点的值 i=j;                                 //i更新，始终记录待调整节点的下标 j=2*i;                               //j更新为i的左孩子 } else{                          //如果待调整结点的值比左右孩子结点都要大，那么停止。 break;}}   
}
void creatheap(int heap[],int n){           //堆的建立 for(int i=n/2;i>=1;i--){                //从最后一个非叶子结点进行 downadjust(heap,i,n);}
} 
void del(int heap[],int n){          //从堆中删除结点。 堆顶元素出去。  n为结点的个数 heap[1]=heap[n];                 //用最后一个元素将第一个元素（堆顶元素弹出）覆盖，然后从上往下调整 n--;downadjust(heap,1,n);
} 
void upadjust(int heap[],int last){     //添加一个元素，首先将其添加到堆的最后一个位置，然后向上调整即可 int i=last,j=i/2;                //i记录最后一个元素（即待调整元素）的下标，j记录了i的父亲结点的下标 while(j>=1){if(heap[i]>heap[j]){         //如果待调整元素的值要大于其父亲节点的值，那么交换 swap(heap[i],heap[j]);i=j;j=i/2;                 //更新i，j }else{break;}}
}
void insert(int heap[],int n,int x){   // 将新元素x添加到最后一个位置。然后向上调整 heap[++n]=x;upadjust(heap,n);
}void heapsort(int heap[],int n){    creatheap(heap,n);               //建堆 for(int i=n;i>=1;i--){     //从后往前遍历 swap(heap[1],heap[i]);      //交换堆顶和i号位的结点 downadjust(heap,1,i-1);    //调整 }
}int main()
{int heap[13]={0,3,6,1,9,3,13,56,77,12,45,43,65};heapsort(heap,12) ;for(int i=1;i<=12;i++){printf("%d ",heap[i]);}}

运行结果：

结尾

加油 陌生人 指的是默默努力素未谋面的生人；