7-7 六度空间 (30 分)

一：题目：

六度空间”理论又称作“六度分隔（Six Degrees of Separation）”理论。这个理论可以通俗地阐述为：“你和任何一个陌生人之间所间隔的人不会超过六个，也就是说，最多通过五个人你就能够认识任何一个陌生人。”如图1所示。

图1 六度空间示意图
“六度空间”理论虽然得到广泛的认同，并且正在得到越来越多的应用。但是数十年来，试图验证这个理论始终是许多社会学家努力追求的目标。然而由于历史的原因，这样的研究具有太大的局限性和困难。随着当代人的联络主要依赖于电话、短信、微信以及因特网上即时通信等工具，能够体现社交网络关系的一手数据已经逐渐使得“六度空间”理论的验证成为可能。

假如给你一个社交网络图，请你对每个节点计算符合“六度空间”理论的结点占结点总数的百分比。

输入格式:
输入第1行给出两个正整数，分别表示社交网络图的结点数N（1<N≤10
​3
​​ ，表示人数）、边数M（≤33×N，表示社交关系数）。随后的M行对应M条边，每行给出一对正整数，分别是该条边直接连通的两个结点的编号（节点从1到N编号）。

输出格式:
对每个结点输出与该结点距离不超过6的结点数占结点总数的百分比，精确到小数点后2位。每个结节点输出一行，格式为“结点编号:（空格）百分比%”。

输入样例:
10 9
1 2
2 3
3 4
4 5
5 6
6 7
7 8
8 9
9 10
输出样例:
1: 70.00%
2: 80.00%
3: 90.00%
4: 100.00%
5: 100.00%
6: 100.00%
7: 100.00%
8: 90.00%
9: 80.00%
10: 70.00%

二：思路解析：

用BFS遍历点时其实也就是，层序遍历 ，这里的deep是记录层数的 由题目得知 最大层数不得超过六层 ，而在设计层数时 是将每次入队的邻接点全部出队 代表一层遍历结束，然后记录邻接点的个数 即是可以到达目标结点的结点个数

三：上码（邻接矩阵存储数据）

//不用考虑与目标点的距离小于6的多条路径问题，因为已经记录下 这个结点了。当大于6时 也就是当递归结束时 将 返回 上一个结点 访问其未访问过的 记录
//路径权值相加 小于 6 的结点个数  同时 也就是 到达目标结点路径长度小于六的 的结点 总数；
// dfs 当中的递归次数 也就是 到达目标结点的路径长度 小于六的结点次数；
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;//int visited[1001] = {0};
int N,M;
int cnt;
typedef struct GNode* Ptrgraph;
typedef struct GNode{int Nv;int Ne;int Data[10001][10001];
}gnode;//创建图(用临界矩阵来表示)
void CreateGraph( Ptrgraph G)
{cin >> N >> M;G->Nv = N;G->Ne = M;for(int i = 1; i <= G->Nv; i++){for(int j = 1; j <= G->Nv; j++){G->Data[i][j] = 0;}}for( int k = 0; k < G->Ne; k++){int i,j;cin >> i >> j;G->Data[i][j] = 1;G->Data[j][i] = 1;}
}//BFS遍历
void BFS_Graph(Ptrgraph G,int a,int visited[]){int Queue[1001];int head = 0,last = 0;Queue[last++] = a;visited[a] = 1;cnt++;for(int deep = 0; deep < 6; deep++) //deep表示层数 {vector<int>v; while(head - last)  //将每次入队的元素全部出队 也就是代表这一层的邻接点访问完了；准备从 {                   //的deep = 0 向deep++靠近 int temp = Queue[head++];v.push_back(temp); }for(int i = 0; i < v.size(); i++){	 int temp2 = v[i]; for(int i = 1; i <= G->Nv; i++){ 	if( visited[i] != 1 && G->Data[temp2][i] == 1){	Queue[last++] = i;cnt++;// 统计每个可以到达 目标结点的邻接点个数 visited[i] = 1;}	}		}	}
} int main(){Ptrgraph G;G = (Ptrgraph)malloc(sizeof(struct GNode));CreateGraph(G);for(int i = 1; i <= N; i++ ){   int visited[1001] = {0};cnt = 0;BFS_Graph(G,i,visited);double temp3 = (double)cnt * 100.00/ N;printf("%d: %0.2f%%\n",i,temp3);}}

四：DFS遍历（最后一个点过不去）

自己做的时候先用的是DFS遍历，也就是一个递归， 在形参上添加了一个记录路径长度的sum ,在设置递归失败条件上选择 sum<6; 说的是容易 但自己在用递归的时候 不知走了多少弯路，尤其在设置递归失败条件上 ，而且递归及其难理解，本题当中的因为当遍历到邻接点都被访问过了便就返回上一层 ，所以要将所记录的路径长度 也要对应返回，因此要将sum设置在形参上，这样便可以将路径长度也返回。还有一个点，因为是要输出多个点，所以初始化的时候要将visited这个数组放到for循环里头。用DFS过不去原因我是从网上看的，讲的是因为当遍历的最后一个点返回到初始点时 ，还有一条可以直达最后一个点的路径，但因为已经标记过了，所以便不在访问（我不懂 大家可以再看看 可以打评论，即便这道题没过，但我又对递归又有了更深的认识，重要的是自己学习的过程，加油陌生人。

//不用考虑与目标点的距离小于6的多条路径问题，因为已经记录下 这个结点了。当大于6时 也就是当递归结束时 将 返回 上一个结点 访问其未访问过的 记录
//路径权值相加 小于 6 的结点个数  同时 也就是 到达目标结点路径长度小于六的 的结点 总数；
// dfs 当中的递归次数 也就是 到达目标结点的路径长度 小于六的结点次数；
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;//int visited[1001] = {0};
int N,M;
int cnt;
typedef struct GNode* Ptrgraph;
typedef struct GNode{int Nv;int Ne;int Data[10001][10001];
}gnode;//创建图(用临界矩阵来表示)
void CreateGraph( Ptrgraph G){cin >> N >> M;G->Nv = N;G->Ne = M;for(int i = 1; i <= G->Nv; i++){for(int j = 1; j <= G->Nv; j++){G->Data[i][j] = 0;}}for( int k = 0; k < G->Ne; k++){int i,j;cin >> i >> j;G->Data[i][j] = 1;G->Data[j][i] = 1;}
}//DFS遍历 
// 遇到递归失败条件后 依次返回到 上一层 对应的 a 和sum2; 
void  DFS_Graph(Ptrgraph G,int a,int sum2,int visited[]){ // sum2表示路径长度 if(sum2 > 6){return ;}cnt++;//每一次递归就是一个可以到达目标结点的距离小于6的结点；visited[a] = 1;for(int j = 1 ; j <= G->Nv; j++){if( visited[j] != 1 && G->Data[a][j] != 0){//sum2  += G->Data[a][j]; //记录路径长度小于6的//cout << sum2 << endl;DFS_Graph( G,j,sum2+1,visited); }}}
int main(){Ptrgraph G;G = (Ptrgraph)malloc(sizeof(struct GNode));CreateGraph(G);for(int i = 1; i <= N; i++){int visited[10001] = {0};cnt = 0;int sum1 =0;//表示路径长度DFS_Graph(G,i,sum1,visited);//cout << "-----"<<endl;// cout << ::count << endl;double temp = (double)cnt*100.00 / N;printf("%d: %0.2f%%\n",i,temp);//visited[10001] = {0};}}