算法设计与分析——分治与递归策略——hanoi问题

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**汉诺塔问题:**古代有一个梵塔,塔内有三个座A、B、C,A座上有64个盘子,盘子大小不等,大的在下,小的在上(如图)。有一个和尚想把这64个盘子从A座移到B座,但每次只能允许移动一个盘子,并且在移动过程中,3个座上的盘子始终保持大盘在下,小盘在上。我们的移动盘子的步骤为:
• 如果只有 1 个盘子,则不需要利用C塔,直接将盘子从A移动到B。
• 如果有 2 个盘子,可以先将盘子2上的盘子1移动到C;将盘子2移动到B;将盘子1移动到B。这说明了:可以借助C将2个盘子从A移动到B。

以此类推,上述的思路可以一直扩展到 n 个盘子的情况,将将较小的 n-1个盘子看做一个整体,也就是我们要求的子问题,以借助B塔为例,可以借助空塔B将盘子A上面的 n-1 个盘子从A移动到B;将A最大的盘子移动到C,A变成空塔;借助空塔A,将B塔上的 n-2 个盘子移动到A,将B最大的盘子移动到C,B变成空塔…

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int i = 1;
void move(char x,char y)
{cout << "第"<<setw(4)<<i++<<"步,将盘子从" << x << "移动到" << y << endl;
}void hanoi(int n,char a,char b,char c)
{if(n>0){hanoi(n - 1, a, c, b);move(a, b);hanoi(n - 1, c, b, a);}}
int main()
{int n;cout<<"请输入要进行hanoi问题的层数:"<<endl;cin>>n;hanoi(n, 'a', 'b', 'c');system("pause");return 0;
}

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