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数据结构和算法
基于《算法图解》—Aditya Bhargava 和《数据结构》—严蔚敏

第4章快速排序

4.1 分而治之
divide and conquer , 简称D&C：一种著名的递归式问题解决方法。

例子1：

假设你是农场主，有一小块土地。要求将这块地均匀地分成方块，且分出的方块要尽可能大。

使用D&C解决问题的过程包括两个步骤：

（1）找出基线条件，这种条件必须尽可能简单。
（2）不断将问题分解（或者说缩小规模），直到复合基线条件。

在分土地问题中，我们设定基线条件为：一条边的长度是另一条边的整数倍。
在这里插入图片描述

根据D&C的定义，每次递归调用都必须缩小问题的规模。因此，我们首先找出这块可容纳的最大方块。
在这里插入图片描述

可以将这块地划出连个640m×640m的方块。

余下一块640m×400m的土地
在这里插入图片描述

按照上述方法继续划分；
最终得出对于最初的那块土地，适用的最大方块为80m×80m。
也就是说，适用于小块地的最大方块，也是适用于整块地的最大方块。
在这里插入图片描述

例子2：
重申D&C工作原理：

（1）找出简单的基线条件。
（2）确定如何缩小问题的规模，使其符合基线条件。
注意：D&C并非可用于解决问题的算法，而是一种解决问题的思路。

练习：

4.1 请编写前述sum函数的代码。
4.2 编写一个递归函数来计算列表包含的元素数。
4.3 找出列表最大的数字。
4.4 找出二分查找算法的基线条件和递归条件。

4.2 快速排序
使用D&C的排序算法：需要将数组分解，直到满足基线条件。
工作原理：从数组中选择一个元素，作为基准值(pivot)。
基线条件：数组为空或只包含一个元素。(因为这种情况下，只需要返回数组——不需要排序)。
在这里插入图片描述

假设一个包含三个元素的数组：
在这里插入图片描述

首先确定元素15用作基准值。
在这里插入图片描述

对包含三个元素的数组进行排序的步骤：

选择合适的基准值。
将数组分成两个子数组：小于基准值的元素组成的子数组和大于基准值的元素组成的子数组。
对这两个子数组进行排序。
最后合并为一个有序数组：小于基准值子数组+基准值+大于基准值子数组。

那么，对于包含四个、五个…的数组呢？
同样，选择一个合适的基准，进行分区，每个区对其递归地调用快速排序。

#快速排序代码
def quicksort(array):if len(array) < 2：#基线条件return array else:pivot = array[0] #选择基准值less = [i for i in array[1:] if i <= pivot] #小于基准值子数组。greater = [i for i in array[1:] if i > pivot] #大于基准值子数组。return quicksort(less) + pivot + quick(greater)
print quicksort([10,5,2,3])