06-广度优先搜索:图、队列

数据结构和算法
基于《算法图解》—Aditya Bhargava 和《数据结构》—严蔚敏

第6章广度优先搜索

6.1 简介
广度优先搜索—breadth-first search，BFS.
主要内容图和队列。
广度优先搜索能让你能够找出两样东西之间的最短距离，比如：编写国际跳棋AI(Artificial Intelligence)，计算最少走多少步可以获胜；或者根据你的人际关系网络找到关系最近的医生。

需要两个步骤：

（1）使用图来建立问题模型。
（2）使用广度优先搜索解决问题。

6.2 什么是图
图由节点和边组成。一个节点可能与众多节点直接相连，这些节点被称为邻居。
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6.3 广度优先搜索
广度优先搜索是一种用于图的查找算法，可帮助回答两类问题：

第一类问题：从节点A出发，有前往节点B的路径吗？
第二类问题：从节点A出发，前往节点B的哪条路径最短？

假设你经营着一个芒果农场，需要寻找芒果销售商，以便将芒果卖给他。为此，你可在朋友中查找。
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首先创建一个朋友名单，然后依次检查名单中的每个人，是否是芒果销售商：
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假设你没有朋友是芒果销售商，那么你就必须在朋友的朋友中查找。
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检查名单中的每个人时，你都将其朋友加入名单。
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6.3.1 查找最短路径
一度关系胜过二度关系，二度关系胜过三度关系，以此类推。
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广度优先搜索不仅查找从A到B的路径，而且找到的是最短的路径。

只有按添加顺序查找时，才能实现这样的目的。
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队列(queue)：实现按添加顺序进行检查的数据结构。

6.3.2 队列
队列能够实现按添加顺序进行检查的需求。
队列不能随机访问，只能支持两种操作：入队和出队。
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先加入的元素将先出队并被检查。

队列是一种先进先出(First In First Out)的数据结构；
栈是一种后进先出(Last In First Out)的数据结构。
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6.4 实现图
图是由多个节点组成，需要使用代码来实现图。
每个结点都与邻近结点相连，散列表可以很好的实现这种关系。

散列表将键映射到值，比如将你这个节点映射到所有邻居。
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表示这种映射关系的Python代码如下，

graph = {}  #前面提到Python中是用字典来实现散列表。{}表示生成空字典。
graph["you"] = ["alice", "bob", "claire"]
#"you"被映射到了一个数组，因此graph["you"]是一个数组，包含了"you"的所有邻居。

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graph = {}
graph["you"] = ["alice", "bob", "claire"]
graph["bob"] = ["anuj", "peggy"]
graph["alice"] = ["peggy"]
graph["claire"] = ["thom", "jonny"]
graph["anuj"] = []
graph["peggy"] = []
graph["thom"] = []
graph["jonny"] = []
#散列表是无序的，因此添加键-值对的顺序不关紧要。

有向图(directed graph)：有一个节点指向相邻节点，单向关系。上图中Anuj,Peggy,Thom,Jonny都没有邻居，因为他们没有指向其他节点。

无向图(undirected graph)：没有箭头，直接连接的节点互为邻居。
下面两图等效：
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6.5 实现算法
队列实现原理
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#首先使用函数deque来创建一个双端队列。
from collections import deque
def search(name):search_queue = deque() #创建一个队列search_queue += graph[name]  #将邻居都加入到这个搜索队列中。searched = []  #这个数组用于记录检查过的人，避免无限循环。#进行对每个人进行检查while search_queue: #只要队列不为空，person = search_queue.popleft() #就取出其中的第一个人(左端)if person not in searched:  #仅当这个人没检查过时才检查if person_is_seller(person): #检查此人是否是芒果销售商print(person + "is a mango seller!")return Trueelse:search_queue += graph[person] #如果不是，将此人的朋友(相邻节点)都加入搜索队列。searched.append(person) #并将此人添加到以搜索过的列表，避免再次搜索此人。return False  #如果到达这里，说明队列中没有芒果销售商#假设以姓名结尾为m的人为芒果销售商。
def person_is_seller(name):return name[-1] == 'm' #名字末尾为msearch("you") #函数调用