AOE关键路径编程

在这里插入图片描述
不难发现AOE图最大特点是没有回路，并且有向图方向始终是从源点走向汇点，且源点汇点都是一个。

把图1写成邻接矩阵文件，见文件P200G736.TXT，并在此复制G0.C到AOE.C，修改这个程序的读文件名称，使其正确读出该文件的数据并构造图。

分析图1可知，该图实际有以下路径：

V1->V2->V5->V7->V9;
V1->V3->V5->V7->V9;
V1->V2->V5->V8->V9;
V1->V3->V5->V8->V9;
V1->V4->V6->V8->V9;

一共是5条路径，这5条路径上面的权值和最大者就是关键路径。

很明显，把上述5条路径的V1合并成一个结点，则可以看这个结果实际是一个生成树，这个生成树上的结点或许是重复的，但要全部走完，则结果肯定是这样的一棵树，这样的树我们这里成为全路径生成树，或许N多教材没这个称谓，但要编程求解该问题则必然是要先解出该树来、然后累计求和每个子树上的权值和。

C#的程序上很容易做到这个树，这个解就是：

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这样的树，实际是一种特殊的深度优先遍历生成的结果。

回顾我们在普通的图上做的深度优先遍历，由于一般意义上的图中存在回路，所以我们需要一个Visited[]这样的数组、标记已经走过的顶点，从而制止了在一个回路上无限循环，但我们分析AOE图则不难发现：我们不需要标记已经走过的顶点，深度优先遍历也可以顺利从源点到汇点走完。

手工完成这样的遍历不是问题，所以我们可以编写出以下的程序来遍历：

void AOETrav (struct Graph *G,int n)
{int i;if(G==NULL) return;printf("%d\t%s\n",n,G->pV[n]);for(i=0;i<G->num;i++)if(G->pA[n][i]!=0)AOETrav(G,i);
}

对照我们前面的深度优先遍历函数：

void DFS(struct Graph *G,int n)
{int i;if(G==NULL) return;if(n<0||n>G->num) return;G->Visited[n]=1;printf("%s ",G->pV[n]); for(i=0;i<G->num;i++)if(G->pA[n][i]!=0&&G->Visited[i]!=1) 
DFS(G,i);
}

执行AOE1.c程序，则结果是：

V1、 V2、V5、V7、 V9、V8、V9、V3、V5、V7、V9、 V8、V9、V4、V6、V8、V9

分析表1的程序以及结果不难发现：

<1> 如AOETrav( )函数入口参数n是生成树父结点的话、那么在第8行进入下一个顶点时所找到的第i个顶点、则就是第n个结点的孩子；

<2> 如果设到第n个结点的权值累计合是w，则该函数就是这样的入口参数：

void AOETrav (struct Graph *G,int n,int w)

有这样的函数后，则在表1的第9行就是：

AOETrav(G,i, w+G->pA[n][i]);

也就是说：到第n个顶点的权值如果是w的话，则到第n个后的第i个顶点，其权值合计是:

w+A[n][i];

然后，我们设计一个双亲表示法的表格，按：
在这里插入图片描述

void AOETrav (struct Graph *G,int n,int w)
{int i,nw;if(G==NULL) return;for(i=0;i<G->num;i++)if(G->pA[n][i]!=0){nw=w+G->pA[n][i]; printf("%d\t%d\t%s\t%d\n",i,n,G->pV[i],nw);AOETrav(G,i,nw);}
}

修改main()函数，使其从第0个顶点开始，就是：

main()
{int i,j;struct Stack *S;struct Graph *G;G=GraphCreat("p200G736.txt");printf("顶点名称:\n");for(i=0;i<G->num;i++)printf("%s\t",G->pV[i]);printf("\n邻接矩阵:\n");for(i=0;i<G->num;i++) {for(j=0;j<G->num;j++)printf("%d\t",G->pA[i][j]);printf("\n");}printf("\n");printf("ID\tPID\tV\tW\n");printf("%d\t%d\t%s\t%d\n",0,-1,G->pV[0],0);AOETrav(G,0,0);
}