前言

基本概念

时间复杂度

O(1)

  let i = 0i += 1

O(n)

如果是 O(1) + O(n) 则还是 O(n)

 for (let i = 0; i < n; i += 1) {console.log(i)}

O(n^2)

O(n) * O(n), 也就是双层循环，自此类推： O(n^3)…

    for (let i = 0; i < n; i += 1) {for (let j = 0; j < n; j += 1) {console.log(i, j)}}

O(logn)

就是求 log 以 2 为底的多少次方等于 n

// 这个例子就是求2的多少次方会大于i，然后就会结束循环。 这就是一个典型的 O(logn)let i = 1while (i < n) {console.log(i)i *= 2}

空间复杂度

O(1)

单个变量，所以占用永远是 O(1)

let i = 0i += 1

O(n)

声明一个数组， 添加 n 个值， 相当于占用了 n 个空间单元

  const arr = []for (let i = 0; i < n; i += 1) {arr.push(i)}

O(n^2)

类似一个矩阵的概念，就是二维数组的意思

    const arr = []for (let i = 0; i < n; i += 1) {arr.push([])for (let j = 0; j < n; j += 1) {arr[i].push(j)}}

数据结构

栈

const stack = [];stack.push(1); // 入栈
stack.push(2); // 入栈const item1 = stack.pop();  //出栈的元素

十进制转二进制

// 时间复杂度 O(n) n为二进制的长度
// 空间复杂度 O(n) n为二进制的长度
const dec2bin = (dec) => {// 创建一个字符串let res = "";// 创建一个栈let stack = []// 遍历数字 如果大于0 就可以继续转换2进制while (dec > 0) {// 将数字的余数入栈stack.push(dec % 2);// 除以2dec = dec >> 1;}// 取出栈中的数字while (stack.length) {res += stack.pop();}// 返回这个字符串return res;
};

判断字符串的有效括号

// 时间复杂度O(n) n为s的length
// 空间复杂度O(n)
const isValid = (s) => {// 如果长度不等于2的倍数肯定不是一个有效的括号if (s.length % 2 === 1) return false;// 创建一个栈let stack = [];// 遍历字符串for (let i = 0; i < s.length; i++) {const c = s[i];// 如果是左括号就入栈if (c === '(' || c === "{" || c === "[") {stack.push(c);} else {// 如果不是左括号 且栈为空 肯定不是一个有效的括号 返回falseif (!stack.length) return false// 拿到最后一个左括号const top = stack[stack.length - 1];// 如果是右括号和左括号能匹配就出栈if ((top === "(" && c === ")") || (top === "{" && c === "}") || (top === "[" && c === "]")) {stack.pop();} else {// 否则就不是一个有效的括号return false}}}return stack.length === 0;
};

队列

const queue = [];// 入队
queue.push(1);
queue.push(2);// 出队
const first = queue.shift();
const end = queue.shift();

最近的请求次数

var RecentCounter = function () {// 初始化队列this.q = [];
};// 输入 inputs = [[],[1],[100],[3001],[3002]] 请求间隔为 3000ms
// 输出 outputs = [null,1,2,3,3]   // 时间复杂度 O(n) n为剔出老请求的长度
// 空间复杂度 O(n) n为最近请求的次数
RecentCounter.prototype.ping = function (t) {// 如果传入的时间小于等于最近请求的时间，则直接返回0if (!t) return null// 将传入的时间放入队列this.q.push(t);// 如果队头小于 t - 3000 则剔除队头while (this.q[0] < t - 3000) {this.q.shift();}// 返回最近请求的次数return this.q.length;
};

链表

const a = {val: "a"
}const b = {val: "b"
}const c = {val: "c"
}const d = {val: "d"
}a.next = b;
b.next = c;
c.next = d;// const linkList = {
//    val: "a",
//    next: {
//        val: "b",
//        next: {
//            val: "c",
//            next: {
//                val: "d",
//                next: null
//            }
//        }
//    }
// }// 遍历链表
let p = a;
while (p) {console.log(p.val);p = p.next;
}// 插入
const e = { val: 'e' };
c.next = e;
e.next = d;// 删除
c.next = d;

手写instanceOf

const myInstanceOf = (A, B) => {// 声明一个指针let p = A;// 遍历这个链表while (p) {if (p === B.prototype) return true;p = p.__proto__;}return false
}myInstanceOf([], Object)

删除链表中的节点

// 时间复杂和空间复杂度都是 O(1)
const deleteNode = (node) => {// 把当前链表的指针指向下下个链表的值就可以了node.val = node.next.val;node.next = node.next.next
}

删除排序链表中的重复元素

// 1 -> 1 -> 2 -> 3 -> 3 
// 1 -> 2 -> 3 -> null// 时间复杂度 O(n) n为链表的长度
// 空间复杂度 O(1)
const deleteDuplicates = (head) => {// 创建一个指针let p = head;// 遍历链表while (p && p.next) {// 如果当前节点的值等于下一个节点的值if (p.val === p.next.val) {// 删除下一个节点p.next = p.next.next} else {// 否则继续遍历p = p.next}}//  最后返回原来链表return head
}

反转链表

// 1 -> 2 -> 3 -> 4 -> 5 -> null
// 5 -> 4 -> 3 -> 2 -> 1 -> null// 时间复杂度 O(n) n为链表的长度
// 空间复杂度 O(1)
var reverseList = function (head) {// 创建一个指针let p1 = head;// 创建一个新指针let p2 = null;// 遍历链表while (p1) {// 创建一个临时变量const tmp = p1.next;// 将当前节点的下一个节点指向新链表p1.next = p2;// 将新链表指向当前节点p2 = p1;// 将当前节点指向临时变量p1 = tmp;}// 最后返回新的这个链表return p2;
}reverseList(list

集合

const arr = [1, 1, 1, 2, 2, 3];// 去重
const arr2 = [...new Set(arr)];// 判断元素是否在集合中
const set = new Set(arr);
set.has(2) // true//  交集
const set2 = new Set([1, 2]);
const set3 = new Set([...set].filter(item => set.has(item)));

两个数组的交集

// 时间复杂度 O(n^2) n为数组长度
// 空间复杂度 O(n)  n为去重后的数组长度
const intersection = (nums1, nums2) => {// 通过数组的filter选出交集// 然后通过 Set集合 去重 并生成数组return [...new Set(nums1.filter(item => nums2.includes(item)))];
}

字典

两数之和

// nums = [2, 7, 11, 15] target = 9// 时间复杂度O(n) n为nums的length
// 空间复杂度O(n)
var twoSum = function (nums, target) {// 建立一个字典数据结构来保存需要的值const map = new Map();for (let i = 0; i < nums.length; i++) {// 获取当前的值，和需要的值const n = nums[i];const n2 = target - n;// 如字典中有需要的值，就匹配成功if (map.has(n2)) {return [map.get(n2), i];} else {// 如没有，则把需要的值添加到字典中map.set(n, i);}}
};

两个数组的交集

// nums1 = [1,2,2,1], nums2 = [2,2]
// 输出：[2]// 时间复杂度 O(m + n) m为nums1长度 n为nums2长度
// 空间复杂度 O(m) m为交集的数组长度
const intersection = (nums1, nums2) => {// 创建一个字典const map = new Map();// 将数组1中的数字放入字典nums1.forEach(n => map.set(n, true));// 创建一个新数组const res = [];// 将数组2遍历 并判断是否在字典中nums2.forEach(n => {if (map.has(n)) {res.push(n);// 如果在字典中，则删除该数字map.delete(n);}})return res;
};

字符的有效的括号

// 用字典优化// 时间复杂度 O(n) n为s的字符长度
// 空间复杂度 O(n) 
const isValid = (s) => {// 如果长度不等于2的倍数肯定不是一个有效的括号if (s.length % 2 !== 0) return false// 创建一个字典const map = new Map();map.set('(', ')');map.set('{', '}');map.set('[', ']');// 创建一个栈const stack = [];// 遍历字符串for (let i = 0; i < s.length; i++) {// 取出字符const c = s[i];// 如果是左括号就入栈if (map.has(c)) {stack.push(c)} else {// 取出栈顶const t = stack[stack.length - 1];// 如果字典中有这个值 就出栈if (map.get(t) === c) {stack.pop();} else {// 否则就不是一个有效的括号return false}}}return stack.length === 0;
};

最小覆盖字串

// 输入：s = "ADOBECODEBANC", t = "ABC"
// 输出："BANC"// 时间复杂度 O(m + n) m是t的长度 n是s的长度
// 空间复杂度 O(k) k是字符串中不重复字符的个数
var minWindow = function (s, t) {// 定义双指针维护一个滑动窗口let l = 0;let r = 0;// 建立一个字典const need = new Map();//  遍历tfor (const c of t) {need.set(c, need.has(c) ? need.get(c) + 1 : 1)}let needType = need.size// 记录最小子串let res = ""// 移动右指针while (r < s.length) {// 获取当前字符const c = s[r];// 如果字典里有这个字符if (need.has(c)) {// 减少字典里面的次数need.set(c, need.get(c) - 1);// 减少需要的值if (need.get(c) === 0) needType -= 1;}// 如果字典中所有的值都为0了 就说明找到了一个最小子串while (needType === 0) {// 取出当前符合要求的子串const newRes = s.substring(l, r + 1)// 如果当前子串是小于上次的子串就进行覆盖if (!res || newRes.length < res.length) res = newRes;// 获取左指针的字符const c2 = s[l];// 如果字典里有这个字符if (need.has(c2)) {// 增加字典里面的次数need.set(c2, need.get(c2) + 1);// 增加需要的值if (need.get(c2) === 1) needType += 1;}l += 1;}r += 1;}return res
};

树

普通树

// 这就是一个常见的普通树形结构
const tree = {val: "a",children: [{val: "b",children: [{val: "d",children: [],},{val: "e",children: [],}],},{val: "c",children: [{val: "f",children: [],},{val: "g",children: [],}],}],
}

深度优先遍历

• 尽可能深的搜索树的分支,就比如遇到一个节点就会直接去遍历他的子节点，不会立刻去遍历他的兄弟节点
• 口诀：访问根节点，对根节点的 children 挨个进行深度优先遍历

// 深度优先遍历
const dfs = (tree) => {tree.children.forEach(dfs)
};

广度优先遍历

• 先访问离根节点最近的节点, 如果有兄弟节点就会先遍历兄弟节点，再去遍历自己的子节点
• 口诀：
  1.新建一个队列 并把根节点入队；
  2.把队头出队并访问；
  3.把队头的children挨个入队；
  4.重复第二 、三步 直到队列为空

// 广度优先遍历
const bfs = (tree) => {const q = [tree];while (q.length > 0) {const n = q.shift()console.log(n.val);n.children.forEach(c => q.push(c))}
};

二叉树

树中每个节点 最多只能有两个子节点

 const bt = {val: 1,left: {val: 2,left: null,right: null},right: {val: 3,left: {val: 4,left: null,right: null},right: {val: 5,left: null,right: null}}
}

二叉树的先序遍历

• 访问根节点
• 对根节点的左子树进行先序遍历
• 对根节点的右子树进行先序遍历

// 先序遍历 递归
const preOrder = (tree) => {if (!tree) returnconsole.log(tree.val);preOrder(tree.left);preOrder(tree.right);
}// 先序遍历 非递归
const preOrder2 = (tree) => {if (!tree) return// 新建一个栈const stack = [tree];while (stack.length > 0) {const n = stack.pop();console.log(n.val);// 负负为正if (n.right) stack.push(n.right);if (n.left) stack.push(n.left);}
}

二叉树的中序遍历

• 对根节点的左子树进行中序遍历
• 访问根节点
• 对根节点的右子树进行中序遍历
  

// 中序遍历 递归
const inOrder = (tree) => {if (!tree) return;inOrder(tree.left)console.log(tree.val);inOrder(tree.right)
}// 中序遍历 非递归
const inOrder2 = (tree) => {if (!tree) return;// 新建一个栈const stack = [];// 先遍历所有的左节点let p = tree;while (stack.length || p) {while (p) {stack.push(p)p = p.left}const n = stack.pop();console.log(n.val);p = n.right;}
}

二叉树的后序遍历

• 对根节点的左子树进行后序遍历
• 对根节点的右子树进行后序遍历
• 访问根节点
  

// 后序遍历 递归
const postOrder = (tree) => {if (!tree) returnpostOrder(tree.left)postOrder(tree.right)console.log(tree.val)
};// 后序遍历 非递归
const postOrder2 = (tree) => {if (!tree) returnconst stack = [tree];const outputStack = [];while (stack.length) {const n = stack.pop();outputStack.push(n)// 负负为正if (n.left) stack.push(n.left);if (n.right) stack.push(n.right);}while (outputStack.length) {const n = outputStack.pop();console.log(n.val);}
};

二叉树的最大深度

// 给一个二叉树，需要你找出其最大的深度，从根节点到叶子节点的距离// 时间复杂度 O(n) n为树的节点数
// 空间复杂度 有一个递归调用的栈 所以为 O(n) n也是为二叉树的最大深度
var maxDepth = function (root) {let res = 0;// 使用深度优先遍历const dfs = (n, l) => {if (!n) return;if (!n.left && !n.right) {// 没有叶子节点就把深度数量更新res = Math.max(res, l);}dfs(n.left, l + 1)dfs(n.right, l + 1)}dfs(root, 1)return res
}

二叉树的最小深度

// 给一个二叉树，需要你找出其最小的深度， 从根节点到叶子节点的距离// 时间复杂度O(n) n是树的节点数量
// 空间复杂度O(n) n是树的节点数量
var minDepth = function (root) {if (!root) return 0// 使用广度优先遍历const q = [[root, 1]];while (q.length) {// 取出当前节点const [n, l] = q.shift();// 如果是叶子节点直接返回深度就可if (!n.left && !n.right) return lif (n.left) q.push([n.left, l + 1]);if (n.right) q.push([n.right, l + 1]);}}

二叉树的层序遍历

// 需要返回 [[1], [2,3], [4,5]]// 时间复杂度 O(n) n为树的节点数
// 空间复杂度 O(n) 
var levelOrder = function (root) {if (!root) return []// 广度优先遍历const q = [root];const res = [];while (q.length) {let len = q.lengthres.push([])// 循环每层的节点数量次while (len--) {const n = q.shift();res[res.length - 1].push(n.val)if (n.left) q.push(n.left);if (n.right) q.push(n.right);}}return res
};

图

// 上图可以表示为
const graph = {0: [1, 2],1: [2],2: [0, 3],3: [3]
}// 深度优先遍历，对根节点没访问过的相邻节点挨个进行遍历
{// 记录节点是否访问过const visited = new Set();const dfs = (n) => {visited.add(n);// 遍历相邻节点graph[n].forEach(c => {// 没访问过才可以，进行递归访问if(!visited.has(c)){dfs(c)}});}// 从2开始进行遍历dfs(2)
}// 广度优先遍历 
{const visited = new Set();// 新建一个队列， 根节点入队， 设2为根节点const q = [2];visited.add(2)while (q.length) {// 队头出队，并访问const n = q.shift();console.log(n);graph[n].forEach(c => {// 对没访问过的相邻节点入队if (!visited.has(c)) {q.push(c)visited.add(c)}})}
}

有效数字

// 生成数字关系图 只有状态为 3 5 6 的时候才为一个数字
const graph = {0: { 'blank': 0, 'sign': 1, ".": 2, "digit": 6 },1: { "digit": 6, ".": 2 },2: { "digit": 3 },3: { "digit": 3, "e": 4 },4: { "digit": 5, "sign": 7 },5: { "digit": 5 },6: { "digit": 6, ".": 3, "e": 4 },7: { "digit": 5 },
}// 时间复杂度 O(n) n是字符串长度
// 空间复杂度 O(1) 
var isNumber = function (s) {// 记录状态let state = 0;// 遍历字符串for (c of s.trim()) {// 把字符进行转换if (c >= '0' && c <= '9') {c = 'digit';} else if (c === " ") {c = 'blank';} else if (c === "+" || c === "-") {c = "sign";} else if (c === "E" || c === "e") {c = "e";}// 开始寻找图state = graph[state][c];// 如果最后是undefined就是错误if (state === undefined) return false}// 判断最后的结果是不是合法的数字if (state === 3 || state === 5 || state === 6) return truereturn false
}; 

堆

JS实现一个最小堆

// js实现最小堆类
class MinHeap {constructor() {// 元素容器this.heap = [];}// 交换节点的值swap(i1, i2) {[this.heap[i1], this.heap[i2]] = [this.heap[i2], this.heap[i1]]}//  获取父节点getParentIndex(index) {// 除以二， 取余数return (index - 1) >> 1;}// 获取左侧节点索引getLeftIndex(i) {return (i << 1) + 1;}// 获取右侧节点索引getRightIndex(i) {return (i << 1) + 2;}// 上移shiftUp(index) {if (index == 0) return;// 获取父节点const parentIndex = this.getParentIndex(index);// 如果父节点的值大于当前节点的值 就需要进行交换if (this.heap[parentIndex] > this.heap[index]) {this.swap(parentIndex, index);// 然后继续上移this.shiftUp(parentIndex);}}// 下移shiftDown(index) {// 获取左右节点索引const leftIndex = this.getLeftIndex(index);const rightIndex = this.getRightIndex(index);// 如果左子节点小于当前的值if (this.heap[leftIndex] < this.heap[index]) {// 进行节点交换this.swap(leftIndex, index);// 继续进行下移this.shiftDown(leftIndex)}// 如果右侧节点小于当前的值if (this.heap[rightIndex] < this.heap[index]) {this.swap(rightIndex, index);this.shiftDown(rightIndex)}}// 插入元素insert(value) {// 插入到堆的底部this.heap.push(value);// 然后上移： 将这个值和它的父节点进行交换，知道父节点小于等于这个插入的值this.shiftUp(this.heap.length - 1)}// 删除堆项pop() {// 把数组最后一位 转移到数组头部this.heap[0] = this.heap.pop();// 进行下移操作this.shiftDown(0);}// 获取堆顶元素peek() {return this.heap[0]}// 获取堆大小size() {return this.heap.length}}

数组中的第k个最大元素

// 输入 [3,2,1,5,6,4] 和 k = 2
// 输出 5// 时间复杂度 O(n * logK) K就是堆的大小
// 空间复杂度 O(K) K是参数k
var findKthLargest = function (nums, k) {// 使用上面js实现的最小堆类，来构建一个最小堆const h = new MinHeap();// 遍历数组nums.forEach(n => {// 把数组中的值依次插入到堆里h.insert(n);if (h.size() > k) {// 进行优胜劣汰h.pop();}})return h.peek()
};

前 K 个高频元素

// nums = [1,1,1,2,2,3], k = 2
// 输出: [1,2]// 时间复杂度 O(n * logK) 
// 空间复杂度 O(k)
var topKFrequent = function (nums, k) {// 统计每个元素出现的频率const map = new Map();// 遍历数组 建立映射关系nums.forEach(n => {map.set(n, map.has(n) ? map.get(n) + 1 : 1);})// 建立最小堆const h = new MinHeap();// 遍历映射关系map.forEach((value, key) => {// 由于插入的元素结构发生了变化，所以需要对 最小堆的类 进行改造一下,改造的方法我会写到最后h.insert({ value, key })if (h.size() > k) {h.pop()}})return h.heap.map(item => item.key)
};// 改造上移和下移操作即可
// shiftUp(index) {
//   if (index == 0) return;
//   const parentIndex = this.getParentIndex(index);
//   if (this.heap[parentIndex] && this.heap[parentIndex].value > this.heap[index].value) {
//     this.swap(parentIndex, index);
//     this.shiftUp(parentIndex);
//   }
// }
// shiftDown(index) {
//   const leftIndex = this.getLeftIndex(index);
//   const rightIndex = this.getRightIndex(index);//   if (this.heap[leftIndex] && this.heap[leftIndex].value < this.heap[index].value) {
//     this.swap(leftIndex, index);
//     this.shiftDown(leftIndex)
//   }//   if (this.heap[rightIndex] && this.heap[rightIndex].value < this.heap[index].value) {
//     this.swap(rightIndex, index);
//     this.shiftDown(rightIndex)
//   }
// }

常见算法及算法思想

排序

冒泡排序

• 比较所有相邻元素，如果第一个比第二个大就交换他们
• 执行一次后可以保证最后一个数字是最大的
• 重复执行 n-1 次，就可以完成排序

// 时间复杂度 O(n ^ 2) n为数组长度
// 空间复杂度 O(1)
Array.prototype.bubbleSort = function () {for (i = 0; i < this.length - 1; i++) {for (let j = 0; j < this.length - 1 - i; j++) {if (this[j] > this[j + 1]) {// 交换数据[this[j], this[j + 1]] = [this[j + 1], this[j]];}}}
}

选择排序

• 找到数组中最小的值,选中它并放到第一位
• 接着找到数组中第二小的值,选中它并放到第二位
• 重复上述步骤执行 n-1 次

// 时间复杂度：O(n ^ 2) n为数组长度
// 空间复杂度：O(1)
Array.prototype.selectionSort = function () {for (let i = 0; i < this.length - 1; i++) {let indexMin = i;for (let j = i; j < this.length; j++) {// 如果当前这个元素 小于最小值的下标 就更新最小值的下标if (this[j] < this[indexMin]) {indexMin = j;}}// 避免自己和自己进行交换if (indexMin !== i) {// 进行交换数据[this[i], this[indexMin]] = [this[indexMin], this[i]];}}
}

插入排序

• 从第二个数，开始往前比较
• 如它大就往后排
• 以此类推进行到最后一个数

// 时间复杂度 O(n ^ 2)
Array.prototype.insertionSort = function () {// 遍历数组 从第二个开始for (let i = 1; i < this.length; i++) {// 获取第二个元素const temp = this[i];let j = i;while (j > 0) {// 如果当前元素小于前一个元素 就开始往后移动if (this[j - 1] > temp) {this[j] = this[j - 1];} else {// 否则就跳出循环break}// 递减j--;}// 前一位置赋值为当前元素this[j] = temp;}
}

归并排序

• 分： 把数组劈成两半 在递归的对子数组进行分操作，直到分成一个个单独的数
• 合： 把两个树合并为有序数组，再对有序数组进行合并， 直到全部子数组合并为一个完整的数组

// 时间复杂度 O(nlogn) 分需要劈开数组，所以是logn， 合则是n
// 空间复杂度 O(n)
Array.prototype.mergeSort = function () {const rec = (arr) => {// 递归终点if (arr.length === 1) return arr// 获取中间索引const mid = arr.length >> 1;// 通过中间下标,进行分割数组const left = arr.slice(0, mid);const right = arr.slice(mid);// 左边和右边的数组进行递归,会得到有序的左数组,和有序的右数组const orderLeft = rec(left);const orderRight = rec(right);// 存放结果的数组const res = [];while (orderLeft.length || orderRight.length) {// 如左边和右边数组都有值if (orderLeft.length && orderRight.length) {// 左边队头的值小于右边队头的值 就左边队头出队,否则就是右边队头出队res.push(orderLeft[0] < orderRight[0] ? orderLeft.shift() : orderRight.shift())} else if (orderLeft.length) {// 把左边的队头放入数组res.push(orderLeft.shift())} else if (orderRight.length) {// 把右边的队头放入数组res.push(orderRight.shift())}}return res}const res = rec(this)// 把结果放入原数组res.forEach((n, i) => this[i] = n)
}

合并两个有序链表

// 时间复杂度O(n) n为链表1和链表2的长度之和
// 空间复杂度O(1)
var mergeTwoLists = function (list1, list2) {// 新建一个新链表 作为返回值const res = {val: 0,next: null}// 指向新链表的指针let p = res;// 建立两个指针let p1 = list1;let p2 = list2;// 遍历两个链表while (p1 && p2) {// 如果链表1 小于 链表2的值 就接入链表1的值if (p1.val < p2.val) {p.next = p1;// 需要往后移动p1 = p1.next;} else {// 否则接入链表2的值p.next = p2;// 需要往后移动p2 = p2.next;}// p永远要往后移动一位p = p.next;}// 如果链表1或者链表2还有值,就把后面的值全部接入新链表if (p1) {p.next = p1;}if (p2) {p.next = p2;}return res.next;
};

快速排序

• 分区： 从数组中任意选择一个 基准， 所有比基准小的元素放在基准前面，比基准大的元素放在基准后面
• 递归： 递归的对基准前后的子数组进行分区

// 时间复杂度 O(nlogN)
// 空间复杂度 O(1)
Array.prototype.quickSort = function () {const rec = (arr) => {// 如果数组长度小于等于1 就不用排序了if (arr.length <= 1) { return arr }// 存放基准前后的数组const left = [];const right = [];// 取基准const mid = arr[0];for (let i = 1; i < arr.length; i++) {// 如果当前值小于基准就放到基准前数组里面if (arr[i] < mid) {left.push(arr[i]);} else {// 否则就放到基准后数组里面right.push(arr[i]);}}// 递归调用两边的子数组return [...rec(left), mid, ...rec(right)];};const res = rec(this);res.forEach((n, i) => this[i] = n);
}

搜索

顺序搜索

• 就比如indexOf方法， 从头开始搜索数组中的某个元素

二分搜索

• 从数组中的中间位置开始搜索，如果中间元素正好是目标值，则搜索结束
• 如果目标值大于或者小于中间元素，则在大于或者小于中间元素的那一半数组中搜索
• 数组必须是有序的，如不是则需要先进行排序

// 时间复杂度：O(log n)
// 空间复杂度：O(1)
Array.prototype.binarySearch = function (item) {// 代表数组的最小索引let low = 0;// 和最大索引let higt = this.length - 1;while (low <= higt) {// 获取中间元素索引const mid = (low + higt) >> 1;const element = this[mid];// 如果中间元素小于于要查找的元素 就把最小索引更新为中间索引的下一个if (element < item) {low = mid + 1} else if (element > item) {// 如果中间元素大于要查找的元素 就把最大索引更新为中间索引的前一个higt = mid - 1;} else {// 如果中间元素等于要查找的元素 就返回索引return mid;}}return -1
}

猜数字大小

// 时间复杂度 O(logn) 分割成两半的 基本都是logn
// 空间复杂度 O(1)
var guessNumber = function (n) {// 定义范围最小值和最大值const low = 1;const high = n;while (low <= high) {// 获取中间值const mid = (low + high) >>> 1;// 这个方法是 leetcode 中的方法// 如果返回值为-1 就是小了// 如果返回值为1  就是大了// 如果返回值为0  就是找到了 const res = guess(mid);// 剩下的操作就和二分搜索一样if (res === 0) {return mid} else if (res === 1) {low = mid + 1;} else {high = mid - 1;}}
};

分而治之

归并排序

• 分：把数组从中间一分为二
• 解：递归地对两个子数组进行归并排序
• 合：合并有序子数组

快速排序

• 分：选基准，按基准把数组分成两个子数组
• 解：递归地对两个子数组进行快速排序
• 合：对两个子数组进行合并

二分搜索

• 二分搜索也属于分而治之这种思想

分而治之思想： 猜数字大小

// 时间复杂度 O(logn) 
// 空间复杂度 O(logn) 递归调用栈 所以是logn
var guessNumber = function (n) {// 递归函数 接受一个搜索范围const rec = (low, high) => {// 递归结束条件if (low > high) return;// 获取中间元素const mid = (low + high) >>> 1;// 判断是否猜对const res = guess(mid)// 猜对if (res === 0) {return mid} else if (res === 1) {// 猜大了return rec(mid + 1, high)} else {// 猜小了return rec(low, mid - 1)}}return rec(1, n)
};

分而治之思想： 翻转二叉树

// 时间复杂度 O(n) n为树的节点数量
// 空间复杂度 O(h) h为树的高度
var invertTree = function (root) {if (!root) return nullreturn {val: root.val,left: invertTree(root.right),right: invertTree(root.left)}
};

分而治之思想： 相同的树

// 时间复杂度 o(n) n为树的节点数量
// 空间复杂度 o(h) h为树的节点数
var isSameTree = function (p, q) {if (!p && !q) return trueif (p && q&& p.val === q.val&& isSameTree(p.left, q.left)&& isSameTree(p.right, q.right)) return truereturn false
};

分而治之思想： 对称二叉树

// 时间复杂度 O(n)
// 空间复杂度 O(n) 
var isSymmetric = function (root) {if (!root) return trueconst isMirror = (l, r) => {if (!l && !r) return trueif (l && r && l.val === r.val&& isMirror(l.left, r.right)&& isMirror(l.right, r.left)) return truereturn false}return isMirror(root.left, root.right)
};

动态规划

斐波那契数列

// 时间复杂度 O(n) 
// 空间复杂度 O(n)
function fib(n) {let dp = [0, 1, 1];for (let i = 3; i <= n; i++) {// 当前值等于前两个值之和dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];}return dp[n];
}

爬楼梯

// 正在爬楼梯, 需要n阶才能到达楼顶
// 每次只能爬 1 或者 2 个台阶, 有多少中不同的方法可以到达楼顶// 时间复杂度 O(n) n是楼梯长度
// 空间复杂度 O(1)
var climbStairs = function (n) {if (n < 2) return 1let dp0 = 1;let dp1 = 1for (let i = 2; i <= n; i++) {[dp0, dp1] = [dp1, dp1 + dp0]}return dp1
};

贪心算法

分发饼干

// 每个孩子都有一个胃口g. 每个孩子只能拥有一个饼干
// 输入: g = [1,2,3], s = [1,1]
// 输出: 1
// 三个孩子胃口值分别是1,2,3  但是只有两个饼干,所以只能让胃口1的孩子满足// 时间复杂度 O(nlogn) 
// 空间复杂度 O(1)
var findContentChildren = function (g, s) {// 对饼干和孩子胃口进行排序g.sort((a, b) => a - b)s.sort((a, b) => a - b)// 是第几个孩子let i = 0s.forEach((n) => {// 如果饼干能满足第一个孩子if (n >= g[i]) { // 就开始满足第二个孩子i += 1}})return i
}

买卖股票的最佳时机Ⅱ

// 时间复杂度 O(n) n为股票的数量
// 空间复杂度 O(1)
var maxProfit = function (prices) {// 存放利润const profit = 0;for (let i = 1; i < prices.length; i++) {// 不贪 如有更高的利润就直接卖出if (prices[i] > prices[i - 1]) {profit += prices[i] - prices[i - 1]}}return profit
};

回溯算法

全排列

// 输入 [1, 2, 3]
// 输出 [[1, 2, 3], [1, 3, 2], [2, 1, 3], [2, 3, 1], [3, 1, 2], [3, 2, 1]]// 时间复杂度 O(n!) n! = 1 * 2 * 3 * ··· * (n-1) * n;
// 空间复杂度 O(n)
var permute = function (nums) {// 存放结果const res = [];const backTrack = (path) => {// 递归结束条件 if (path.length === nums.length) {res.push(path)return}// 遍历传入数组nums.forEach(n => {// 如果子数组中有这个元素就是死路， 需要回溯回去走其他路if (path.includes(n)) return;// 加入到子数组里backTrack(path.concat(n))})}backTrack([])return res;
};

子集

// 输入 [1,2,3]
// 输出 [ [3], [1], [2], [1,2,3], [1,3], [2,3], [1,2], [] ]// 时间复杂度 O(2 ^ N) 每个元素都有两种可能
// 空间复杂度 O(N)
var subsets = function (nums) {// 存放结果数组const res = [];const backTrack = (path, l, start) => {// 递归结束条件if (path.length === l) {res.push(path)return}// 遍历输入的数组长度 起始位置是startfor (let i = start; i < nums.length; i++) {// 递归调用 需要保证子集的有序, start为 i+1backTrack(path.concat(nums[i]), l, i + 1)}};// 遍历输入数组长度for (let i = 0; i <= nums.length; i++) {// 传入长度 起始索引backTrack([], i, 0)}return res
};

结语