Codeforces Round #410 (Div. 2) D. Mike and distribution 思维+数学

链接：

http://codeforces.com/contest/798/problem/D

题意：

给你两个长度为n的数列a和b，让你选n/2+1个下标，使得2*∑ai>suma,2*∑bi>sumb

题解1：

用一个叫random_shuffle的东西，每次都乱选，然后暴力前n/2+1个。

这种做法真的是毫无人性啊。以后不会的就这么办吧

代码：

31 ll a[MAXN], b[MAXN], c[MAXN];
32 
33 int main() {
34     ios::sync_with_stdio(false);
35     int n;
36     cin >> n;
37     rep(i, 0, n) c[i] = i;
38     ll suma = 0, sumb = 0;
39     rep(i, 0, n) cin >> a[i], suma += a[i];
40     rep(i, 0, n) cin >> b[i], sumb += b[i];
41     while (1) {
42         random_shuffle(c, c + n);
43         ll A = 0, B = 0;
44         rep(i, 0, n / 2 + 1) A += a[c[i]], B += b[c[i]];
45         if (2 * A > suma && 2 * B > sumb) break;
46     }    
47     cout << n / 2 + 1 << endl;
48     rep(i, 0, n / 2 + 1) cout << c[i] + 1 << ' ';
49     return 0;
50 }

题解2：

首先注意到，选出n / 2 + 1个数，2倍的和大于总和，等价于选出n / 2 + 1个数，总和大于剩下的数。

因为可以取n / 2 + 1个，那么先对A排序，B不动，先把A[1]选了（这个是用在证明A数组成立用的），A【1】是当前A中最大的了。当然了也选了一个B，就是选了B[A[1].id]，

然后每两个做一pair，选一个比较大的B，也就是max(B[A[i].id], B[A[i + 1].id])

这样，B数组是满足的，这很容易证明，因为没一对中，都选了一个较大的。然后加上第一个，总和肯定大于剩下的。

也就是

max(b[1], b[2]) >= min(b[1], b[2])

max(b[3], b[4]) >= min(b[3], b[4])

max(b[5], b[6]) >= min(b[5], b[6])

那么全部相加，不等号方向不变。而且开头还有一个b[A[1].id]加了进来，所以是严格大于的。

再来看看A的证明。

第一是选了a[1]

然后选a[2]和a[3]的那个呢？不固定的，还要看B，但是不管，有以下不等式。

a[1] >= any(a[2], a[3])

any(a[2], a[3]) >= any(a[4], a[5])

any(a[4], a[5]) >= any(a[5], a[6])

也就是，你选了一个a[1]，然后a[2]和a[3]选那个是没关系的，可以用a[1]和它比较，然后又因为选了any(a[2], a[3])，那么你a[4]和a[5]选那个是没所谓的，因为可以用any(a[2], a[3])和它比较。

最后，any(a[n - 1], a[n]) > 0，所以是严格大于的。

代码：

31 struct Node {
32     int id, a, b;
33     bool operator <(const Node &t) const {
34         return a > t.a;
35     }
36 }p[MAXN];
37 
38 int main() {
39     ios::sync_with_stdio(false);
40     int n;
41     cin >> n;
42     VI ans;
43     rep(i, 0, n) p[i].id = i;
44     rep(i, 0, n) cin >> p[i].a;
45     rep(i, 0, n) cin >> p[i].b;
46     sort(p, p + n);
47     ans.pb(p[0].id);
48     for (int i = 1; i < n; i += 2) {
49         int t = p[i].id;
50         if (p[i].b < p[i + 1].b) t = p[i + 1].id;
51         ans.pb(t);
52     }
53     cout << ans.size() << endl;
54     rep(i, 0, ans.size()) cout << ans[i] + 1 << ' ';
55     return 0;
56 }