城市统计【BFS】

题目大意：

中山市的地图是一个n*n的矩阵，其中标号为1的表示商业区，标号为0的表示居民区。为了考察市内居民区与商业区的距离，并对此作出评估，市长希望你能够编写一个程序完成这一任务。
　　居民区i到商业区的距离指的是到距离它最近的商业区j的距离(|Xi-Xj|+|Yi-Yj|)，而你将统计的是对于城市中的每一个区域k，以它为中心，所有满足max(|Xk-Xm|,|Yk-Ym|)<=r的区域m到商业区距离之和。结果同样以n*n的矩阵形式输出。

思路：

70分： 
O(n⁴)直接暴力求解即可。

100分：

BFS

首先在读入的时候，若这个点是商业区，就先将它入队，之后跑一边BFS，求出每个居民区到商业区的距离（由于每个点只要访问1次，所以时间复杂度为O(n²)），之后用二维前缀和加速，输出每个位置的答案。总时间复杂度为O(tn²)。

代码：

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;

const int dx[]={0,0,0,1,-1};
const int dy[]={0,1,-1,0,0};
int a[301][301],b[301][301],p[301][301],t,n,r,sum,head,tail,state[500001][3];

int abs(int x)
{
    if (x>0) return x;
    return -x;
}

int minn(int x)
{
    return min(x,n);
}

int maxn(int x)
{
    return max(x,0);
}

void bfs()
{
    do
    {
        head++; 
        for (int i=1;i<=4;i++)  //向四个方向扩展
        {
            int xx=state[head][1]+dx[i];
            int yy=state[head][2]+dy[i];
            if (xx<0||xx>n||yy<0||yy>n||p[xx][yy]) continue;
            tail++;  //入队
            p[xx][yy]=1;
            state[tail][1]=xx;
            state[tail][2]=yy;
            b[xx][yy]=b[state[head][1]][state[head][2]]+1;
        }
    }
    while (head<tail);
    return;
}

int main()
{
    scanf("%d",&t);
    while (t--)
    {
        memset(b,0,sizeof(b));
        memset(a,0,sizeof(a));
        memset(p,0,sizeof(p));
        scanf("%d%d",&n,&r);
        for (int i=1;i<=n;i++)
         for (int j=1;j<=n;j++)
         {
            scanf("%d",&a[i][j]);
            a[i][j]++;
            if (a[i][j]==2)  //商业区
            {
                tail++;  //入队
                state[tail][1]=i;
                state[tail][2]=j;
                p[i][j]=1;
            }
        } 
        bfs();
        for (int i=1;i<=n;i++)
         for (int j=1;j<=n;j++)
          b[i][j]+=b[i-1][j]+b[i][j-1]-b[i-1][j-1];  //前缀和
        for (int i=1;i<=n;i++)
        {
            for (int j=1;j<=n;j++)
             printf("%d ",b[minn(i+r)][minn(j+r)]-b[maxn(i-r-1)][minn(j+r)]-b[minn(i+r)][maxn(j-r-1)]+b[maxn(i-r-1)][maxn(j-r-1)]); 
            putchar(10);
        } 
        putchar(10);
    }
    return 0;
}