P2340 [USACO03FALL] Cow Exhibition G

很典型的背包问题。要求 IQ 与 EQ 和的最大值，并保证 IQ EQ 和均大于 0，易知 dp，IQ 和 EQ 均大于 0 的条件可先不管，最后在合法区间统计答案即可。
考虑如何求 IQ 与 EQ 和的最大值，并且知道 IQ 与 EQ 分别的和。每头奶牛只有选和不选两种状态，设 $f_i$ 表示 IQ 和为 $i$ 时 EQ 和的最大值，相当于以 IQ 为 $w_i$，EQ 为 $v_i$ 的 01 背包，易得状态转移方程式：$f_j=\max (f_j,f_{j-w[i]}+v_i)$ ，答案即为 $\max (f_i+i)$。

注意到 $w_i$ $v_i$ 可能为负，转移时当 $w_i<0$，$j$ 从小到大转移。对于 $v_i$，只需将 $f_i$ 向右平移 $400000$，答案记得改为 $\underset{4e5\le i\le 8e5}{\max }(f_i+i-400000)$。

时间复杂度 $O(8e5n)$。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,a[405],b[405],f[800005];
int main(){scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d%d",a+i,b+i);memset(f,-0x3f,sizeof(f));f[400000]=0;for(int i=1;i<=n;i++){if(a[i]>0) for(int j=800000;j>=a[i];j--) f[j]=max(f[j],f[j-a[i]]+b[i]);else for(int j=0;j<=800000+a[i];j++) f[j]=max(f[j],f[j-a[i]]+b[i]);}int ans=0;for(int i=400000;i<=800000;i++) if(f[i]>=0) ans=max(ans,f[i]+i-400000);printf("%d",ans);return 0;
}
/*
start coding:08:43
finish debuging:08:52
*/