来自知乎问题，觉得挺有意思，留给学生解答之余，我也做了一番思考，得到三种解法。

题目如下：

以n=80为例，

————————————————————

一、先要根据

确定矩阵的阶数

如果先生成足够大矩阵，再删掉全为零的列，有点太low了。所以先思考一个算法：

观察数据放置的特点，不难发现这样一个关系：

变形：

观察，若

足够大，

起决定作用，

取整一定是

较小的

(或

) 对吗？试一试。

测试

至

:

n=1:56;

round(sqrt(2*n))

刚好是对的！

二、将

按斜线依次放置

无非是找到放置规律放数而已，放置就是用行标列标赋值，所以就是找行标、列标规律。

先写个数的方便观察规律，比如，

方法一. 行标、列标分别找规律

依次赋值的

行标：

共

组

个数

列标：

共

组

个数

(因为是

条斜线)

既然如此，按上述规律生成(拼接)行标、列标，再赋值即可。

编写函数：

functionA=DiagNum1(n)k=round(sqrt(2*n)); %确定矩阵阶数k

A=zeros(k);

%% 生成行标, 列标

I=[];

J=[];

for i=1:k

I=[I,1:i];

J=[J,i:-1:1];

end

IND=sub2ind(size(A),I,J); %二维索引转化为一维索引

A(IND(1:n))=1:n;

注意，生成行标列标索引后，[I, J]作为二维索引值，是不能直接用A([I,J])=1:n来赋值的，故做了二维索引到一维索引的转化。

测试函数：

DiagNum1(80)

方法二. 行标列标一起找规律

依次赋值的

行标和列标：

先是“和为

”的，再“和为

”的，再“和为

”的，……; 每个子组里面又是行标从小到大排列。

因此，先生成所有行标列标组合(

与

的笛卡尔积)，第一关键字按"行标列标之和"排序，再第二关键字按行标排序，排好序的取出前

个，依次赋值

即可。

编写函数：

functionA=DiagNum2(n)k=round(sqrt(2*n)); %确定矩阵阶数k

A=zeros(k);

%% 生成所有下标组合(笛卡尔积)

[X,Y]=meshgrid(1:n,1:n);

subn=[X(:),Y(:)];

%% 选取索引并赋值

ind=sortrows([subn,sum(subn,2)],3); %对下标求和, 按该和排序, 已经满足要求

IND=sub2ind(size(A), ind(1:n,1),ind(1:n,2)); %选出前n个二维索引, 并转化为一维

A(IND)=1:n;

测试函数(略)

方法三. 用循环语句实现

用循环语句控制行标、列标按该规律出现，依次赋值：

编写函数：

functionA=DiagNum3(n)k=round(sqrt(2*n)); %确定矩阵阶数k

A=zeros(k);

val=1;

for m=1:k

for i=1:m

A(i,m+1-i)=val;

val=val+1;

if val>n

break;

end

end

end

注意，外层循环用

控制依次从第

列到第

列起始的斜线；对每条斜线，先循环

，从

到

；而始终有

.

测试函数(略)

三、稍微提升一下

只赋值

, 实用性不大，如果改进一下，对给定的一个向量

, 将

中的值依次按斜线方向赋值成矩阵呢？

非常简单，参数由

换成向量

, 则

的长度即为需要的

，再将最后赋值时用的

换成

即可。

改进的第一个函数：

functionA=DiagNum1(V)n=length(V);

k=round(sqrt(2*n)); %确定矩阵阶数k

A=zeros(k);

%% 生成行标, 列标

I=[];

J=[];

for i=1:k

I=[I,1:i];

J=[J,i:-1:1];

end

IND=sub2ind(size(A),I,J); %二维索引转化为一维索引

A(IND(1:n))=V;

改进的第二个函数：

functionA=DiagNum2(V)n=length(V);

k=round(sqrt(2*n)); %确定矩阵阶数k

A=zeros(k);

%% 生成所有下标组合(笛卡尔积)

[X,Y]=meshgrid(1:n,1:n);

subn=[X(:),Y(:)];

%% 选取索引并赋值

ind=sortrows([subn,sum(subn,2)],3); %对下标求和, 按该和排序

IND=sub2ind(size(A), ind(1:n,1),ind(1:n,2)); %选出前n个二维索引, 并转化为一维

A(IND)=V;

改进的第三个函数(稍有不同)：

functionA=DiagNum3(V)n=length(V);

k=round(sqrt(2*n)); %确定矩阵阶数k

A=zeros(k);

val=1;

for m=1:k

for i=1:m

A(i,m+1-i)=V(val);

val=val+1;

if val>n

break;

end

end

end

若还要得到原问题的结果，只需这样调用函数即可：

DiagNum1(1:n)

DiagNum2(1:n)

DiagNum3(1:n)

原创文章，转载请注明。