拾取模型的原理及其在THREE.JS中的代码实现

1. Three.js中的拾取

1.1. 从模型转到屏幕上的过程说开

由于图形显示的基本单位是三角形，那就先从一个三角形从世界坐标转到屏幕坐标说起，例如三角形abc

乘以模型视图矩阵就进入了视点坐标系，其实就是相机所在的坐标系，如下图：

进入视点坐标系后，再乘以投影矩阵，就会变换到一个立方体内，如下图:

这个时候整个三角形就位于中心位于坐标系原点，边长为2的立方体内，在这个立方体内，三角形要计算光照，要裁剪，然后乘以视口矩阵，最后转到屏幕上。

转到屏幕上后，三角形的所有点的Z坐标就是深度坐标，一定在(0, 1)这个区间内，那么哪些点的Z坐标是0呢，在投影坐标系中，一定是投影视景体的前剪切平面上的点，而投影视景体的后剪切平面上的点的Z坐标就是1。

1.2. 思路来了

根据以上三角形转换到屏幕坐标上的过程可以分析出，鼠标在屏幕上点击的时候，可以得到二维坐标p(x, y),再加上深度坐标的范围(0, 1), 就可以形成两个三位坐标A(x, y, 0), B(x, y, 1), 由于它们的Z轴坐标是0和1，则转变到投影坐标系的话，一定分别是前剪切平面上的点和后剪切平面上的点，也就是说，在投影坐标系中，A点一定在能看见的所有模型的最前面，B点一定在能看见的所有的模型的最后边，假设视口矩阵的逆矩帧，投影矩阵的逆矩阵，模型视图矩阵的逆矩阵为M, N, P，则 P * N * M * A = A1, P * N * M * B = B1, 在世界坐标系中，点A1B1就可以形成一个射线,此射线和模型再求交，就能选中模型。如下图是在视点坐标系中的情形。注意，求交可以在视点坐标系或者世界坐标系计算都可以，但一般会在世界坐标坐标系中计算。

1.3. 拾取的优化，射线和AABB包围盒求交

如果射线和所有的模型求交，显然不是一个好办法，一般情况下会进行一些优化，比如先和模型的包围盒求交，如果和模型的包围盒不相交的话，就放过去，否则就接着往下进行，和模型的所有三角面片求交。

那么什么是包围盒呢？在计算机图形学与计算几何领域，一组物体的包围体就是将物体组合完全包容起来的一个封闭空间。将复杂物体封装在简单的包围体中，就可以提高几何运算的效率。通常简单的物体比较容易检查相互之间的重叠。其中有一种包围盒叫做AABB, AABB的全称是axis aligned bounding box，就是我们常常提到轴向包围盒，这个盒子的边是平行于x/y/z轴的。所有的2d和3d物体都是由点组成的，所以只要找出这些物体的最大值点和最小值点，那么就可以使用这两个点表示该物体的AABB包围盒了。
检测碰撞的时候我们只需要检测这些物体的AABB（即他们的最大值点和最小值点）是否相交，就可以判断是否碰撞了。