[SCOI2012]滑雪 (最小生成树 Kruskal)

题目描述

a180285非常喜欢滑雪。他来到一座雪山，这里分布着

$输入格式：$

输入的第一行是两个整数

接下来

$输出格式：$

$输出一行，表示a180285最多能到达多少个景点，以及此时最短的滑行距离总和。$

$题解：$

$对于高度不同的两点，他们之间的边是有向的，对于同于高度的点，有边就可以互相到达，我们只需要选取最短的一些边使他们仍联通即可。$

$若按照正常思路，以边权排序，直接跑Kruskal的话，会发现可能出现有下面的点连接上面的点，如：他会直接选取两条边权为5的边$

我们考虑如何消除高度的影响，我们以终点高度为第一关键字，边权为第二关键字排序，那么就不可能出现上面的情况，因为他会先选20的边。

相当于选点是逐层进行的，上面的点一定会先被选取，所以这个点选了之后，不可能再连一条向上的边。

接着愉快地打出了代码。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long longconst int maxn=1000005;
int n,m;
ll ans;
int fa[maxn],h[maxn];
struct edge{int x,y;ll k;
}a[maxn];template<class T>inline void read(T &x){x=0;char ch=getchar();while(!isdigit(ch)) ch=getchar();while(isdigit(ch)) {x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);ch=getchar();}
}void swap(ll &x,ll &y){ll t=x;x=y;y=t;}bool cmp(edge a,edge b){if(h[a.y]==h[b.y]) return a.k<b.k;return h[a.y]>h[b.y];
}int find(int x){if(fa[x]==x) return x;return fa[x]=find(fa[x]);
}void kruskal(){sort(a+1,a+m+1,cmp);int k=0;for(int i=1;i<=m;i++){int dx=find(a[i].x),dy=find(a[i].y);if(dx!=dy){fa[dx]=dy;ans+=a[i].k;k++;}if(k==n-1) break;;}printf("%d %lld",k+1,ans);
}int main(){read(n);read(m);for(int i=1;i<=n;i++) read(h[i]),fa[i]=i;for(int i=1;i<=m;i++){int x,y,z;read(x);read(y);read(z);if(h[x]<h[y]) swap(x,y);a[i]=(edge){x,y,z};}kruskal();
}

View Code

然后。。。。。

我们会发现是什么没考虑到呢？接着便可以发现可能有出发点达不到的地方，这些地方是没用的。

那么就可以考虑记录1可以利用的边，用这些边跑Kruskal。在最初读入时对于高度不同的点建有向边，

高度相同建双向边，跑一边dfs，要判断是否遍历过。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long longconst int maxn=1000005;
int n,m,_n=1,cnt;
ll ans;
int fa[maxn],h[maxn];
bool vis[maxn];
vector<pair<int,ll> >e[maxn];
struct edge{int x,y;ll k;
}a[maxn];template<class T>inline void read(T &x){x=0;char ch=getchar();while(!isdigit(ch)) ch=getchar();while(isdigit(ch)) {x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);ch=getchar();}
}void swap(ll &x,ll &y){ll t=x;x=y;y=t;}bool cmp(edge a,edge b){if(h[a.y]==h[b.y]) return a.k<b.k;return h[a.y]>h[b.y];
}int find(int x){if(fa[x]==x) return x;return fa[x]=find(fa[x]);
}void kruskal(){sort(a+1,a+cnt+1,cmp);int k=0;for(int i=1;i<=cnt;i++){int dx=find(a[i].x),dy=find(a[i].y);if(dx!=dy){fa[dx]=dy;ans+=a[i].k;k++;}if(k==_n-1) break;}printf("%d %lld",_n,ans);
}void dfs(int u,int f){for(unsigned int i=0;i<e[u].size();i++){int v=e[u][i].first;if(v==f) continue;a[++cnt]=(edge){u,v,e[u][i].second};if(!vis[v]){vis[v]=true;_n++;dfs(v,u);}}
}int main(){read(n);read(m);for(int i=1;i<=n;i++) read(h[i]),fa[i]=i;for(int i=1;i<=m;i++){int x,y,z;read(x);read(y);read(z);if(h[x]<h[y]) swap(x,y);e[x].push_back(make_pair(y,z));if(h[x]==h[y]) e[y].push_back(make_pair(x,z));}vis[1]=true;dfs(1,0);kruskal();
}