Hanoi双塔问题

题目描述

给定A,B,C三根足够长的细柱，在A柱上放有2n个中间有空的圆盘，共有n个不同的尺寸，每个尺寸都有两个相同的圆盘，注意这两个圆盘是不加区分的(下图为n=3的情形）。现要将这些国盘移到C柱上，在移动过程中可放在B柱上暂存。要求:

(1)每次只能移动一个圆盘；

(2) A、B、C三根细柱上的圆盘都要保持上小下大的顺序；

任务:设An为2n个圆盘完成上述任务所需的最少移动次数，对于输入的n，输出An。

输入

输入文件hanoi.in为一个正整数n，表示在A柱上放有2n个圆盘。

输出

输出文件hanoi.out仅一行，包含一个正整数，为完成上述任务所需的最少移动次数An。

样例输入

样例输出

提示

对于50%的数据， 1<=n<=25

对于100% 数据， 1<=n<=200

设法建立An与An-1的递推关系式。

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 int f[1000],n;
 4 void Hanoi()
 5 {
 6     int i;
 7     for(i=1;i<=f[0];i++) f[i]*=2;   //按位乘2
 8     f[1]+=2;
 9     for(int i=1;i<=f[0];i++)        //处理进位
10     {
11         f[i+1]+=f[i]/10;
12         f[i]%=10;
13     }
14     if(f[f[0]+1]!=0) f[0]++;        //确定位数
15 }
16 int main()
17 {
18     cin>>n;
19     memset(f,0,sizeof(f));
20     f[0]=1;f[1]=2;
21     for(int i=2;i<=n;i++)
22     {
23         Hanoi();
24     }
25     for(int i=f[0];i>=1;i--)
26         cout<<f[i];
27     cout<<endl;
28     return 0;
29 }