试除法求约数
时间复杂度 O(sqrt(n))。
核心思路是求到较小的约数时，将其对应的较大约数也可以直接求出来，
例如：a/b=c，b是a的余数，c也是a的余数
ps：注意b==c的情况，要注意去重
void solve() {int n; cin >> n;vector<int> ans;for (int i = 1; i <= n / i; i++) {if (n % i == 0) {ans.push_back(i);if (i != n / i) ans.push_back(n / i);//去重}}sort(ans.begin(), ans.end());for (auto x : ans) {cout << x << " ";}cout << endl;
}前置知识，分解质因数
n =
p是质因数
void solve() {int n; cin >> n;map<int, int> mp;int c; cin >> c;for (int i = 2; i <= c / i; i++) {while (c % i == 0) {c /= i;mp[i]++;}}if (c > 1) mp[c]++;//如果c本身就是质数，例如7，//那么它就大于sqrt(c)，因此要特判}约数个数
假设现在有一个n，它可以被分解为n =
假设d是n的一个约数，d可以被分解为 d =
那么的不同，表示的约数也就不同。且 0<=
<=
。
因此会有个约数。
const int mod = 1e9 + 7;
void solve() {int n; cin >> n;map<int, int> mp;while (n--) {int c; cin >> c;for (int i = 2; i <= c / i; i++) {while (c % i == 0) {c /= i;mp[i]++;}}if (c > 1) mp[c]++;}int res = 1;for (auto it : mp) {res = res * (it.second + 1) % mod;}cout << res << endl;
}signed main()
{int t; t = 1;//cin >> t;while (t--) {solve();}return 0;
}约数之和
前置知识：秦九昭算法
秦九昭算法，也称“快速幂求多项式值算法”，是一种高效地计算一个多项式在某个点的取值的方法。它利用了快速幂算法的思想，在O(logn)的时间复杂度内计算出多项式在某个点的值。
对于一个n次多项式f(x)，它可以表示为：
秦九昭算法利用了多项式的特殊性质，将上述公式转化为如下形式：
这个公式可以看作是从后往前逐项累加的过程，每次累加时都将上一项的结果乘以�x再加上当前项的系数。这个过程可以通过一个循环来实现，每次迭代都将当前项的系数与上一次迭代的结果相乘，再加上上一次迭代的结果，最终得到多项式在x0处的值。
具体来说，可以用如下的代码实现：
double p = a[n];
for (int i = n - 1; i >= 0; --i) {p = a[i] + x * p;
}
公式：
原理：把这个式子展开，会发现枚举了每种约数（指数不同，约数就不同），并将他们加起来，便是约数之和了。
程序怎么写呢，这里要用到秦九昭算法，由于我们约数求和公式里的ai = 1，因此程序写成
int res = 1;for (auto it : mp) {int p = it.first, k = it.second;int temp = 1;while (k--) {temp = (temp * p + 1) % mod;}res = res * temp % mod;}cout << res << endl;完整代码
int mod = 1e9 + 7;
void solve() {int n; cin >> n;map<int, int> mp;while (n--) {int c; cin >> c;for (int i = 2; i <= c / i; i++) {while (c % i == 0) {c /= i;mp[i]++;}}if (c > 1) mp[c]++;}int res = 1;for (auto it : mp) {int p = it.first, k = it.second;int temp = 1;while (k--) {temp = (temp * p + 1) % mod;}res = res * temp % mod;}cout << res << endl;
}signed main()
{int t; t = 1;//cin >> t;while (t--) {solve();}return 0;
}最大公约数，欧几里得算法
前置知识：
若 a%d==0，b%d==0，则 (ax+by) % d == 0
我们要求a，b的最大公约数。假设最大公约数是d
公式 gcd(a,b) == gcd(b,a%b)，这是核心，这个公式为什么成立呢？往下看
原理：因为 a%b = a-()*b，把
设为c，那么就是 a%b = a-c*b，
惊奇地发现这个式子满足(ax+by) % d == 0。
因此对于 gcd(b,a%b)，d是b和a%b的约数，那么公式gcd(a,b) == gcd(b,a%b)就成立了。
当b <= 0时，此时的a就是最大公约数。
int gcd(int a, int b)
{return b > 0 ? gcd(b, a % b) : a;
}
